Seconde conjecture de Hardy-Littlewood
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood prédit que la fonction de compte des nombres premiers est sous-additive.
Elle a été formulée en 1923[1].
Soit π(x) le nombre de nombres premiers p tels que p ≤ x, la conjecture postule que
- π(x + y) - π(x) ≤ π(y)
pour tous x, y ≥ 2.
Ce qui signifie que le nombre de nombres premiers entre x + 1 et x + y est toujours inférieur ou égal au nombre de nombres premiers entre 1 et y.
Ceci est incompatible avec la première conjecture de Hardy-Littlewood, ainsi que l'a démontré Ian Richards en 1974[2].
La plupart des mathématiciens estiment donc que la conjecture est fausse[3] et qu'un contre exemple doit exister[4] pour x compris entre 1,5 × 10174 et 2,2 × 101 198.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Second Hardy–Littlewood conjecture » (voir la liste des auteurs).
- ↑ (en) G. H. Hardy et J. E. Littlewood, « On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes », Acta Mathematica, vol. 44, , p. 1–70 (DOI 10.1007/BF02403921)
- ↑ (en) Ian Richards, « On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 80, , p. 419–438 (DOI 10.1090/S0002-9904-1974-13434-8)
- ↑ David Louapre, « La deuxième conjecture de Hardy-Littlewood », (consulté le ).
- ↑ « 447-tuple calculations » (consulté le )
- Portail des mathématiques