Nombre premier long
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En arithmétique, un nombre premier long est un nombre premier p tel que dans une base donnée b non divisible par p, l'entier soit cyclique.
Une manière équivalente de définir que p est un nombre premier long dans la base b est de dire que le groupe (ℤ/pℤ)× admet b comme générateur[1].
Sauf mention explicite, la base b considérée est la base dix.
Exemples
- Le nombre premier p = 7 donne le nombre cyclique 142 857, ainsi 7 est un nombre premier long.
- Le nombre premier p = 13 n'est pas long car il donne 076923076923, qui n'est pas cyclique. Dans ces cas, il y a toujours une (ou plusieurs) répétition de séquences identiques.
- Les dix premiers nombres premiers longs sont[2] 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97 et 109.
Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Full reptend prime » (voir la liste des auteurs).
Articles connexes
- Développement décimal périodique#Période de 1/n donnant des caractérisations de ces nombres.
- Liste de nombres premiers
- Arithmétique et théorie des nombres