Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație Descriere Tip compus poliedric uniform27 - UC28 - UC29 Fețe 144 (120 triunghiuri, 24 pentagrame) Laturi (muchii) 240 Vârfuri 120 Configurația vârfului 3.3.3.5/3[1] Grup de simetrie Compus: icosaedrică (I h ) Constituenți: ciclică (S 10 ) Volum ≈1,056 a 3 (a = latura) Proprietăți libertate de rotație,retroprisme pentagramice
În geometrie compusul de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 retroprisme pentagramice .[2]
Are indicele de compus uniform UC28 .[2]
Poate fi construit prin înscrierea unei perechi de retroprisme pentagramice într-un mare icosaedru în fiecare dintre cele șase moduri posibile și apoi rotind fiecare element dintr-o pereche cu un unghi θ egal și opus în jurul axei sale (care trece prin centrele a două fețe pentagramice opuse).
Când θ este de 36°, antiprismele coincid în perechi pentru a da (două copii suprapuse ale) compusului de șase retroprisme pentagramice (fără libertate de rotație).
Are în comun vârfurile cu compusul de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație .
Coordonate carteziene Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale
( ± ( ( 2 φ − 1 − ( 2 φ + 4 ) cos θ ) , {\displaystyle (\,\pm ((2\varphi -1-(2\varphi +4)\cos \theta ),} ± 2 5 φ + 10 sin θ , {\displaystyle \pm 2{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ,} ± ( φ + 2 + ( 4 φ − 2 ) cos θ ) ) {\displaystyle \pm (\varphi +2+(4\varphi -2)\cos \theta )\,)} ( ± ( 2 φ − 1 − ( 2 φ − 1 ) cos θ − φ 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle (\,\pm (2\varphi -1-(2\varphi -1)\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( − 5 φ cos θ + φ − 1 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle \pm (-5\varphi \cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( φ + 2 + ( 3 − φ ) cos θ + 5 φ + 10 sin θ ) ) {\displaystyle \pm (\varphi +2+(3-\varphi )\cos \theta +{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)} ( ± ( 2 φ − 1 + ( 1 + 3 φ ) cos θ − 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle (\,\pm (2\varphi -1+(1+3\varphi )\cos \theta -{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( − 5 cos θ − φ 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle \pm (-5\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( φ + 2 − ( φ + 2 ) cos θ + φ − 1 5 φ + 10 sin θ ) ) {\displaystyle \pm (\varphi +2-(\varphi +2)\cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)} ( ± ( 2 φ − 1 + ( 1 + 3 φ ) cos θ + 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle (\,\pm (2\varphi -1+(1+3\varphi )\cos \theta +{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( 5 cos θ − φ 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle \pm (5\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( φ + 2 − ( φ + 2 ) cos θ − φ − 1 5 φ + 10 sin θ ) ) {\displaystyle \pm (\varphi +2-(\varphi +2)\cos \theta -\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)} ( ± ( 2 φ − 1 − ( 2 φ − 1 ) cos θ + φ 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle (\,\pm (2\varphi -1-(2\varphi -1)\cos \theta +\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( 5 φ cos θ + φ − 1 5 φ + 10 sin θ ) , {\displaystyle \pm (5\varphi \cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),} ± ( φ + 2 + ( 3 − φ ) cos θ − 5 φ + 10 sin θ ) ) {\displaystyle \pm (\varphi +2+(3-\varphi )\cos \theta -{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)} unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} secțiunea de aur .
Volum Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V = 2 ( 5 − 2 5 ) a 3 ≈ 1 , 055728 a 3 . {\displaystyle V=2(5-2{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 1,055728~a^{3}.}
Note ^ gidasid, bendwavy.org, accesat 2023-08-19 ^ a b en Skilling, John (1976 ), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (03): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440, MR 0397554
Compuși de antiprisme
Portal Matematică
en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Gidasid 
