Rozkład wykładniczy
Gęstość prawdopodobieństwa | |
Dystrybuanta | |
Parametry | odwrotność parametru skali (liczba rzeczywista) |
---|---|
Nośnik |
|
Gęstość prawdopodobieństwa | |
Dystrybuanta | |
Wartość oczekiwana (średnia) | |
Mediana |
|
Moda |
|
Wariancja | |
Współczynnik skośności |
|
Kurtoza |
|
Entropia |
|
Funkcja tworząca momenty |
|
Funkcja charakterystyczna |
|
Rozkład wykładniczy – rozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której oczekujemy na zjawisko całkowicie losowe, mogące zajść w dowolnej chwili przy czym rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się, jeśli wiemy, że zjawisko nie zaszło w przedziale czasu Ściślej, jeśli oznaczymy tę zmienną przez możemy tę własność braku pamięci zapisać jako
Okazuje się, że wówczas, jeśli ma rozkład ciągły określony na przedziale to jego gęstość musi być równa dla pewnego [1].
Rozkład wykładniczy jest specjalnym przypadkiem rozkładu gamma, tzn. gdy ma rozkład to ma rozkład Co więcej, jeśli zmienne są niezależne i mają rozkład to zmienna ma rozkład [3].
Innymi słowy, jeżeli w jednostce czasu zachodzi średnio niezależnych zdarzeń, to rozkład wykładniczy opisuje odstępy czasu pomiędzy kolejnymi zdarzeniami, co służy konstrukcji procesu Poissona[4].
Zobacz też
- zmienna losowa
- prawo rozpadu naturalnego
- rozkład gamma
Przypisy
- ↑ a b c Osękowski ↓, s. 26.
- ↑ a b Osękowski ↓, s. 36.
- ↑ Osękowski ↓, s. 31.
- ↑ Niemiro ↓, s. 43.
Bibliografia
- AdamA. Osękowski AdamA., Wykład z rachunku prawdopodobieństwa I, Uniwersytet Warszawski .
- WojciechW. Niemiro WojciechW., Symulacje stochastyczne i metody Monte Carlo, Uniwersytet Warszawski .
- p
- d
- e
Rozkłady ciągłe | |
---|---|
Rozkłady dyskretne |
- GND: 4016019-1
- Britannica: topic/exponential-distribution
- DSDE: eksponentialfordeling