Estensione ciclotomica
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In matematica, in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi è detta ciclotomica se è un sottocampo di e se si ottiene aggiungendo a una radice primitiva ennesima dell'unità. Di conseguenza è il campo di spezzamento su del polinomio
I sottocampi di generati su da una radice primitiva dell'unità si dicono campi ciclotomici.
Si dimostra che l'estensione ciclotomica ottenuta aggiungendo a un campo una radice primitiva -esima dell'unità (con primo) ha gruppo di Galois ciclico. In particolare, se si ha che il gruppo di Galois è isomorfo al gruppo .
Bibliografia
- (EN) Bryan Birch, "Cyclotomic fields and Kummer extensions", in J.W.S. Cassels and A. Frohlich (edd), Algebraic number theory, Academic Press, 1973. Chap.III, pp. 45–93.
- (EN) Daniel A. Marcus, Number Fields, third edition, Springer-Verlag, 1977
- (EN) Lawrence C. Washington, Introduction to Cyclotomic Fields, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982. ISBN 0-387-90622-3
- (EN) Serge Lang, Cyclotomic Fields I and II, Combined second edition. With an appendix by Karl Rubin. Graduate Texts in Mathematics, 121. Springer-Verlag, New York, 1990. ISBN 0-387-96671-4
Voci correlate
- Estensione di campi
- Radice dell'unità
- Campo numerico
- Polinomio ciclotomico
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Estensione ciclotomica, su MathWorld, Wolfram Research.
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