NTU法

管式熱交換器
熱交換器的並流（Concurrent）及逆流（countercurrent）

NTU法是熱傳單元數法的簡稱，也稱為熱交換有效性法，是在一熱交換器（特別是逆流交换（英语：Countercurrent exchange）的熱交換器）沒有對數平均溫差（LMTD）的條件下，計算其熱交換速率的方式。

在熱交換器分析中，若流體的入口溫度和出口溫度已知，或是可以用能量平衡的方式計算，可以用對數平均溫差來進行分析[1]，但若沒有這些資訊，可以用NTU法來分析。

定義

若要定義熱交換器的有效性（effectiveness），需找到假設在無限管長逆流交换的假設條件下，可以達到的最大熱交換程度。因此任一流體在入口處及出口處的溫差為最大可能溫差，也就是   T h , i −   T c , i {\displaystyle \ T_{h,i}-\ T_{c,i}} （熱氣體及冷氣體在入口處的溫度）。此方式先計算高溫流體及低溫流體的熱容量率（英语：Heat capacity rate）（質量流率乘以比熱）   C h {\displaystyle \ C_{h}} 及   C c {\displaystyle \ C_{c}} ，令其中最小的為   C m i n {\displaystyle \ C_{min}} 。.

因此可找到以下的物理量：

q m a x   = C m i n ( T h , i − T c , i ) {\displaystyle q_{max}\ =C_{min}(T_{h,i}-T_{c,i})}

其中   q m a x {\displaystyle \ q_{max}} 為單位時間下的最大熱傳。   C m i n {\displaystyle \ C_{min}} 需對應熱容量率最小的流體，也就是在假想的無限長度熱交換器中有最大可能溫度變化的流體。另一種流體其溫度隨長度的變化較慢。NTU法只考慮有最大溫度變化的流體。

有效性（E）定義為實際熱交換率及最大熱交換率的比例：

E   = q q m a x {\displaystyle E\ ={\frac {q}{q_{max}}}}

其中:

q   = C h ( T h , i − T h , o )   = C c ( T c , o − T c , i ) {\displaystyle q\ =C_{h}(T_{h,i}-T_{h,o})\ =C_{c}(T_{c,o}-T_{c,i})}

有效性是範圍在0到1之間的無量綱。若可以知道於某一熱交換器的E，又可以知道高低溫流體的入口溫度，可以計算傳流體交換的熱如下：

q   = E C m i n ( T h , i − T c , i ) {\displaystyle q\ =EC_{min}(T_{h,i}-T_{c,i})}

對於任意的熱交換器，下式都成立：

  E = f ( N T U , C m i n C m a x ) {\displaystyle \ E=f(NTU,{\frac {C_{min}}{C_{max}}})}

針對一特定的幾何形狀，有效性可以用以下熱容量率的比例

C r   = C m i n C m a x {\displaystyle C_{r}\ ={\frac {C_{min}}{C_{max}}}}

及熱傳單元數   N T U {\displaystyle \ NTU} 來計算：

N T U   = U A C m i n {\displaystyle NTU\ ={\frac {UA}{C_{min}}}}
其中   U {\displaystyle \ U} 為整體传热系数，而 A {\displaystyle A} 為傳熱面積。

特定幾何形狀熱交換器的有效性

例如平行板熱交換器的有效性為：

E   = 1 − exp ⁡ [ − N T U ( 1 + C r ) ] 1 + C r {\displaystyle E\ ={\frac {1-\exp[-NTU(1+C_{r})]}{1+C_{r}}}}

逆流交换熱交換器的有效性為：

E   = 1 − exp ⁡ [ − N T U ( 1 − C r ) ] 1 − C r exp ⁡ [ − N T U ( 1 − C r ) ] {\displaystyle E\ ={\frac {1-\exp[-NTU(1-C_{r})]}{1-C_{r}\exp[-NTU(1-C_{r})]}}}

若 C r   = 1 {\displaystyle C_{r}\ =1}

E   = N T U 1 + N T U {\displaystyle E\ ={\frac {NTU}{1+NTU}}}

可以針對套管形熱交換器（英语：concentric tube heat exchanger）或是壳管式热交换器（英语：shell and tube heat exchanger）計算類似的有效性。萁和流體流動方式（逆流、並流或交叉流）、（壳管式热交换器的）通路數量及高低溫流體是否有混合有關。

注意 C r   = 0 {\displaystyle C_{r}\ =0} 為一特殊條件，表示熱交換器中有凝結或是蒸發等相變。因此在此特殊情形下，熱交換器的特性和流體配置方式無關，其有效性為為：

E   = 1 − exp ⁡ [ − N T U ] {\displaystyle E\ =1-\exp[-NTU]}

參考資料

  1. ^ 传热与换热器. [2015-08-10]. （原始内容存档于2016-03-04）. 
  • F. P. Incropera & D. P. DeWitt 1990 Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 3rd edition, pp. 658–660. Wiley, New York
  • F. P. Incropera, D. P. DeWitt, T. L. Bergman & A. S. Lavine 2006 Fundamentals of Heat and Mass Transfer ,6th edition, pp 686–688. John Wiley & Sons US