Số nguyên tố Ramanujan là tên gọi các số nguyên tố thỏa mãn một kết quả do nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan tìm ra.
Nguồn gốc và định nghĩa
Năm 1919, Ramanujan công bố một cách chứng minh định đề Bertrand.[1] Về khúc cuối bài nghiên cứu này (chỉ hai trang), Ramanujan rút ra thêm một kết luận nữa, là:
- lần lượt tương ứng với
trong đó hàm (x) là số các số nguyên tố ≤ x.
Kết quả này, khi đọc ngược lại, trở thành định nghĩa của số nguyên tố Ramanujan, và các số 2, 11, 17, 29, 41 là những con số đầu trong các số nguyên tố Ramanujan. Nói cách khác:
- Số nguyên tố Ramanujan là các số Rn sao cho Rn là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện
- ≥ n, cho mọi x ≥ Rn
Hay nói cách khác nữa:
- Số nguyên tố Ramanujan là các số nguyên Rn sao cho Rn là số nhỏ nhất có thể bảo đảm có n số nguyên tố giữa x và x/2 cho mọi x ≥ Rn
Vì Rn là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên, nên Rn phải là số nguyên tố: Mỗi khi hàm tăng lên 1, đó là do có thêm một số nguyên tố nữa.
Tham khảo
- ^ S. Ramanujan (2000). Collected papers of Srinivasa Ramanujan. American Mathematical Society. tr. 208-209. (tiếng Anh)
| Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |
|
---|
Theo công thức | - Fermat (22n + 1)
- Mersenne (2p − 1)
- Mersenne kép (22p−1 − 1)
- Wagstaff (2p + 1)/3
- Proth (k·2n + 1)
- Giai thừa (n! ± 1)
- Primorial (pn# ± 1)
- Euclid (pn# + 1)
- Pythagorean (4n + 1)
- Pierpont (2u·3v + 1)
- Quartan (x4 + y4)
- Solinas (2a ± 2b ± 1)
- Cullen (n·2n + 1)
- Woodall (n·2n − 1)
- Cuban (x3 − y3)/(x − y)
- Carol (2n − 1)2 − 2
- Kynea (2n + 1)2 − 2
- Leyland (xy + yx)
- Thabit (3·2n − 1)
- Mills (⌊A3n⌋)
|
---|
Theo dãy số nguyên | |
---|
Theo tính chất | |
---|
Phụ thuộc vào hệ số | - May mắn
- Nhị diện
- Palindromic
- Emirp
- Repunit (10n − 1)/9
- Hoán vị
- Vòng
- Rút ngắn được
- Strobogrammatic
- Tối thiểu
- Yếu
- Đầy đủ
- Đơn nhất
- Nguyên thủy
- Smarandache–Wellin
|
---|
Theo mô hình | - Sinh đôi (p, p + 2)
- Chuỗi bộ đôi (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Bộ tam (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
- Bộ tứ (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- Bộ k
- Họ hàng (p, p + 4)
- Sexy (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- chuỗi Cunningham (p, 2p ± 1, …)
- An toàn (p, (p − 1)/2)
- Trong cấp số cộng (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Đối xứng (consecutive p − n, p, p + n)
|
---|
Theo kích thước | - Hàng nghìn (1,000+ chữ số)
- Hàng chục nghìn (10,000+ chữ số)
- Hàng triệu (1,000,000+ chữ số)
- Lớn nhất từng biết
|
---|
Số phức | |
---|
Hợp số | |
---|
Chủ đề liên quan | - Số có thể nguyên tố
- Số nguyên tố cấp công nghiệp
- Số nguyên tố bất chính
- Công thức của số nguyên tố
- Khoảng cách nguyên tố
|
---|
50 số nguyên tố đầu | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
|
---|
|