Thomas Bayes

51°31′25″K 0°05′20″B / 51.52361°K 0.08889°B / 51.52361; -0.08889MilliyetİngilizVatandaşlıkBüyük Britanya Krallığı, Birleşik KrallıkMezun olduğu okul(lar)Edinburgh ÜniversitesiTanınma nedeniBayesci istatistik
Bayes teoremi
Koşullu olasılık
Ters olasılık
Önsel olasılık
Bayes faktörü
Bayes çıkarımı
Bkz. tam listeÖdüllerFellow of the Royal SocietyKariyeriDalıOlasılıkİmza

Thomas Bayes (/beɪz/ BAYZ audioⓘ; y. 1701 – 7 Nisan 1761[2][3][note 1]), kendi adını taşıyan Bayes teoremi ile bilinen İngiliz matematikçi, istatistikçi, filozof ve Presbiteryen papaz. Edinburgh Üniversitesi'nde okudu. Kendi adını taşıyan teoremin özel bir durumunu formüle etmesiyle tanınır ancak en ünlü başarısı olacak bu teoremi hiçbir zaman yayınlamamıştır; hayatta iken yazdığı notlar ölümünden sonra Richard Price tarafından düzenlenmiş ve yayınlanmıştır.[4]

Biyografi

Mount Sion Şapeli, Bayes'in papaz olarak görev yaptığı yer.

Thomas Bayes, Londralı Presbiteryen bakan Joshua Bayes'in oğludur,[5] ve kesin tarih bilinmemekle birlikte 1701 yılında muhtemelen Hertfordshire'da doğduğu tahmin edilmektedir.[6] Thomas Bayes'in ailesi, Sheffield'ın önde gelen nonkonformist ailelerinden biriydi. 1719 yılında mantık ve teoloji okumak için, değişim kilisesine mensup olanların gidebildiği (Cambridge ve Oxford o dönemde Presbiteryenlere açık olmadığından ya da kendi seçiminden dolayı), Edinburgh Üniversitesi'ne kaydoldu. 1722 yılına kadar Edinburgh'da kaldığı tahmin edilmektedir. Eğitimini tamamladıktan sonra Londra'ya dönmüştür. Yaklaşık 1722'de döndükten sonra, 1734 civarında Tunbridge Wells, Kent'e taşınana kadar babasına Londra'daki şapelinde yardım etti. Orada 1752'ye kadar Mount Sion Şapeli'nin papazlığını yaptı.[7]

Yaşamı boyunca biri teolojik diğeri matematiksel olmak üzere iki eser yayınladığı bilinmektedir:

  1. Divine Benevolence, or an Attempt to Prove that the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures (1731)
  2. An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of The Analyst (1736'da anonim olarak yayımlanmıştır) adlı kitabında Isaac Newton'un calculus'unun (“fluxions”) mantıksal temelini, The Analyst adlı kitabın yazarı olan piskopos ve ünlü filozof George Berkeley'in eleştirilerine karşı savunmuştur.

Bilimsel anlamda Newton'cu eğilimlidir. Bunun ilk kanıtları Pemberton’unun (1728) A View of Sir Isaac Newton’s Philosophy adlı kitabının basılmasına verdiği destekten anlaşılmaktadır. Thomas Bayes'in ilk bilimsel çalışmaları sonsuz seriler üzerinedir. Olasılık üzerine çalışmalara ilk ne zaman başladığı kesin olarak bilinmese de, Stigler (1986) Bayes'in Thomas Simpson'ın bir çalışmasını okuduktan sonra bu alanla ilgilenmeye başladığını önermektedir. Simpson (1755) büyük sayılar yasasının özel bir durumunu kanıtlamıştır.

Bayes, 1742 yılında Kraliyet Cemiyeti Üyesi olarak seçildi. Adaylık mektubu Philip Stanhope, Martin Folkes, James Burrow, Cromwell Mortimer ve John Eames tarafından imzalanmıştır. Yaşamı boyunca başka bir matematiksel çalışma yayınlamadığı bilindiğinden, cemiyet tarafından Akışlar Doktrinine Giriş ("Introduction to the Doctrine of Fluxions") kitabının gücüyle kabul edildiği tahmin edilmektedir.[8]

Daha sonraki yıllarda olasılığa derin bir ilgi duydu. Bayes'ın ünü de onun olasılık üzerine yazılan ve 1763 yılında yayınlanan eserine dayanmaktadır. Tarihçi Stephen Stigler, Bayes'in Thomas Simpson[9] tarafından 1755'te yazılan bir eseri incelerken konuyla ilgilenmeye başladığını düşünmektedir, ancak George Alfred Barnard matematik ve olasılığı Abraham de Moivre tarafından yazılan bir kitaptan öğrendiğini düşünmektedir. Diğerleri ise onun David Hume'un An Enquiry Concerning Human Understanding adlı kitabındaki tanıklıklara dayanarak mucizelere inanmaya karşı çıkan argümanını çürütmek için motive olduğunu düşünmektedir.[10] Olasılık teorisi üzerine çalışmaları ve bulguları ölümünden iki yıl sonra el yazması olarak Newington Green'de vaizlik yapan arkadaşı Richard Price'ın eline geçti.[11] Bu eser Richard Price tarafından yayınlanmıştır. Bu eserde Bayes'in ters olasılık problemine bulduğu yanıt yer almaktadır.[7] Bayes teoreminin adı ters olasılık problemini ilk açıklayan kişi olduğu için adına atfedilmiştir.

Thomas Bayes ve babası Joshua da dahil olmak üzere Bayes ve Cotton ailelerinin üyeleri için Bunhill Fields mezarlığındaki anıt

1755 yılına gelindiğinde hastalandı ve 1761 yılında Tunbridge Wells'te öldü. Londra, Moorgate'teki Bunhill Fields mezarlığına gömüldü, burada birçok nonkonformist yatmaktadır.

2018 yılında, Edinburgh Üniversitesi, mezunu Bayes'in adını taşıyan bilişim bölümüne bağlı 45 milyon sterlinlik bir araştırma merkezi açtı.[12]

Nisan 2021'de, City of London kampüsü Bunhill Row'da bulunan Cass Business School'un adının Bayes olarak değiştirileceği duyuruldu.[12]

Bayes teoremi

Bayes'in ters olasılık problemine getirdiği çözüm, Bayes'in ölümünden sonra 1763 yılında Royal Society'de okunan An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances adlı eserde sunulmuştur. Richard Price, bu çalışmayı sunum sürecinden geçirerek ertesi yıl Philosophical Transactions of the Royal Society of London'da yayınlanması için gönderdi.[13] Bu, binom parametresi için tekdüze bir öncelik dağılımı kullanmaya yönelik bir argümandı ve yalnızca genel bir varsayım değildi.[14] Bu makale aşağıdaki teoremi vermektedir (burada günümüz terminolojisiyle ifade edilmiştir).

“ Bir R niceliğinin düzgün dağılımlı ve 0 ile 1 arasında olduğunu varsayalım. X1, ..., Xn'in her birinin 1 veya 0'a eşit olduğunu ve R değeri verildiğinde herhangi birinin 1'e eşit olmasının koşullu olasılığının R olduğunu varsayalım. R değeri verildiğinde koşullu olarak bağımsız olduklarını varsayalım. O zaman X1, ..., Xn, değerleri göz önüne alındığında Rnin koşullu olasılık dağılımı;
( n + 1 ) ! S ! ( n − S ) ! r S ( 1 − r ) n − S d r for  0 ≤ r ≤ 1 ,  where  S = X 1 + ⋯ + X n . {\displaystyle {\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr\quad {\text{for }}0\leq r\leq 1,{\text{ where }}S=X_{1}+\cdots +X_{n}.}
„

Böylece, örneğin,

Pr ( R ≤ r 0 ∣ X 1 , … , X n ) = ( n + 1 ) ! S ! ( n − S ) ! ∫ 0 r 0 r S ( 1 − r ) n − S d r . {\displaystyle \Pr(R\leq r_{0}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})={\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}\int _{0}^{r_{0}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr.}

Bu, Bayes teoremi'nin özel bir durumudur.

On sekizinci yüzyılın ilk on yıllarında, belirli koşullar altında belirli olayların olasılığı ile ilgili birçok problem çözülmüştür. Örneğin: bir küpte belirli sayıda beyaz ve siyah top varken, siyah top çekme olasılığı nedir? Ya da tersi: bir ya da daha fazla topun çekildiği düşünülürse, kupadaki beyaz ve siyah topların sayısı hakkında ne söylenebilir? Bunlar bazen "ters olasılık" problemleri olarak adlandırılır.

Bayes'in Essay adlı eseri, The Doctrine of Chances (1718) adlı kitabın yazarı Abraham de Moivre tarafından ortaya atılan benzer bir soruna getirdiği çözümü içermektedir.

Ayrıca Bayes'in asimptotik seriler üzerine bir makalesi ölümünden sonra yayımlanmıştır.

Bayescilik

Bayesci olasılık, bir sıklıktan ziyade, epistemik güvenin -inançların, hipotezlerin gücü vb.- bir miktarı olarak olasılık ile ilgili birkaç yoruma verilen addır. Bu, olasılığın sadece bir referans sınıfıyla gelenler yerine her türlü önermeye uygulanmasına izin verir. "Bayesci" veya "Bayesyen (“Bayesian”) yaklaşık 1950'den beri bu anlamda kullanılmaktadır. 1950'lerde yeniden doğuşundan bu yana, bilgi işlem teknolojisindeki gelişmeler, birçok disiplinden bilim insanının geleneksel Bayes istatistiklerini random walk teknikleriyle eşleştirmesine olanak sağlamıştır. Bayes teoreminin kullanımı bilimde ve diğer alanlarda genişletilmiştir.[15]

Bayes'in kendisi şu anda Bayesci olarak adlandırılan ve aslında Pierre-Simon Laplace tarafından öncülük edilen ve popüler hale getirilen geniş yorumu benimsememiş olabilir;[16] Bayes'in olasılık hakkındaki felsefi görüşlerini değerlendirmek zordur, çünkü makalesi yorumlama sorularına girmez. Orada Bayes bir olayın “olasılığını”, “olayın gerçekleşmesine bağlı bir beklentinin hesaplanması gereken değer ile gerçekleşmesi beklenen şeyin değeri arasındaki oran” olarak tanımlar (Tanım 5). Modern fayda teorisinde aynı tanım, beklenen fayda tanımının (bir olayın gerçekleşme olasılığı ile o olayın gerçekleşmesi durumunda elde edilen getirinin çarpımı - küçük miktarlar için risk satın alma veya büyük miktarlar için menkul kıymet satın alma özel durumları da dahil olmak üzere) olasılığı çözmek için yeniden düzenlenmesiyle ortaya çıkacaktır. Stigler'in belirttiği gibi,[11] bu öznel bir tanımdır ve olayların tekrarlanmasını gerektirmez; ancak söz konusu olayın gözlemlenebilir olmasını gerektirir, aksi takdirde asla “gerçekleştiği” söylenemez. Stigler, Bayes'in sonuçlarını modern Bayescilerden daha sınırlı bir şekilde tasarladığını savunmaktadır. Bayes'in olasılık tanımı göz önüne alındığında, binom dağılımı parametresine ilişkin sonucu, yalnızca gözlemlenebilir sonuçları üzerine bahis oynanabildiği ölçüde anlamlıdır.

Bayesci istatistik felsefesi, sıralı tahmin, olasılıksal makine öğrenimi teknikleri, risk değerlendirmesi, eşzamanlı lokalizasyon ve haritalama, düzenli hale getirme veya bilgi teorisi gibi koşullu olasılıkları içeren hemen hemen her modern tahmin yaklaşımının merkezinde yer almaktadır. Bununla birlikte, bir bütün olarak olasılık teorisi için titiz aksiyomatik çerçeve, 1913'te Plancherel tarafından ergodik teorideki anlayışlı sonuçlarla başlayarak, 200 yıl sonra 20. yüzyılın başlarında ve ortalarında geliştirilmiştir.[kaynak belirtilmeli]

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ Bayes'in mezar taşında 7 Nisan 1761'de 59 yaşında öldüğü yazılıdır, yani 1701 ya da 1702'de doğmuştur. Bazı kaynaklar ölüm tarihini hatalı olarak 17 Nisan olarak yazmaktadır, ancak bu kaynakların hepsi tekrarlanan bir yazım hatasından kaynaklanıyor gibi görünmektedir; 17 Nisan ölüm tarihi lehine hiçbir kanıt yoktur. Bayes'in doğum tarihi bilinmemektedir, bunun nedeni muhtemelen vaftiz kayıtlarını tutmayan ya da koruyamayan bir Muhalif kilisede vaftiz edilmiş olmasıdır; accord Royal Society Library and Archive catalogue, Thomas Bayes (1701–1761)[2]

Kaynakça

Alıntılar
  1. ^ Terence O'Donnell, History of Life Insurance in Its Formative Years (Chicago: American Conservation Co:, 1936), p. 335 (caption "Rev. T. Bayes: Improver of the Columnar Method developed by Barrett.")
  2. ^ a b c "The Reverend Thomas Bayes, F.R.S. — 1701?–1761". The IMS Bulletin. 1988. ss. 276-278. 21 Ekim 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Aralık 2011. 
  3. ^ Belhouse, D.R. "The Reverend Thomas Bayes FRS: a Biography to Celebrate the Tercentenary of his Birth" (PDF). 5 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. .
  4. ^ McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). Google Kitaplar'da The Theory That Would Not Die p. 10., s. 10,
  5. ^  Bu makale şu anda kamu malı bir yayından metin içerir: "Bayes, Joshua". Dictionary of National Biography. Londra: Smith, Elder & Co. 1885–1900. 
  6. ^ Oxford Dictionary of National Biography, article on Bayes by A. W. F. Edwards.
  7. ^ a b "The Reverend Thomas Bayes FRS – A Biography" (PDF). Institute of Mathematical Statistics. 9 Nisan 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 18 Temmuz 2010. 
  8. ^ "Lists of Royal Society Fellows 1660–2007" (PDF). Londra: The Royal Society. 3 Ekim 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Mart 2011. 
  9. ^ Barnard, G. A. (1958). "Thomas Bayes—a biographical note". Biometrika. Cilt 45. ss. 293-295. doi:10.2307/2333180. JSTOR 2333180. 
  10. ^ Cepelewicz, Jordana (20 Aralık 2016). "How a Defense of Christianity Revolutionized Brain Science". Nautilus (bilimsel dergi). 20 Aralık 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Aralık 2016. 
  11. ^ a b Stigler, S. M. (1986). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900Ücretsiz kayıt gerekli. Harvard University Press. ISBN 0-674-40340-1. 
  12. ^ a b "Cass Business School to be renamed after statistician Thomas Bayes"Ücretli abonelik gerekli. Financial Times. 21 Nisan 2021. 10 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  13. ^ Bayes, Thomas (1763). "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances". Philosophical Transactions. Cilt 53. ss. 370-418. doi:10.1098/rstl.1763.0053 Özgürce erişilebilir. 
  14. ^ Edwards, A. W. G. "Commentary on the Arguments of Thomas Bayes," Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 5, No. 2 (1978), pp. 116–118; retrieved 6 August 2011
  15. ^ Paulos, John Allen. "The Mathematics of Changing Your Mind," 13 Ocak 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. New York Times (US). 5 August 2011; retrieved 6 August 2011
  16. ^ Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics., Harvard University press. pp 97-98, 131.
Kaynaklar
  • Thomas Bayes, "An essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. 10 Nisan 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi." Bayes's essay in the original notation.
  • Thomas Bayes, 1763, "An essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances." Bayes's essay as published in the Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 53, p. 370, on Google Books.
  • Thomas Bayes, 1763, "A letter to John Canton," Phil. Trans. Royal Society London 53: 269–71.
  • D. R. Bellhouse,"On Some Recently Discovered Manuscripts of Thomas Bayes" (PDF). Archived from the original on 6 Kasım 2004. Erişim tarihi: 27 Aralık 2003. KB1 bakım: BOT: esas-url durumu bilinmeyen (link) .
  • D. R. Bellhouse, 2004, "The Reverend Thomas Bayes, FRS: A Biography to Celebrate the Tercentenary of His Birth," Statistical Science 19 (1): 3–43.
  • F. Thomas Bruss (2013), "250 years of 'An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S.' ", DOI:10.1365/s13291-013-0077-z, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Springer Verlag, Vol. 115, Issue 3–4 (2013), 129–133.
  • Dale, Andrew I. (2003.) "Most Honourable Remembrance: The Life and Work of Thomas Bayes". 0-387-00499-8. Springer, 2003.
  • ____________. "An essay towards solving a problem in the doctrine of chances" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 199–207. (2005).
  • Michael Kanellos. "18th-century theory is new force in computing" CNET News, 18 Şubat 2003.
  • McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). The Theory That Would Not Die: How Bayes's Rule Cracked The Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, & Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy. New Haven: Yale University Press. 9780300169690 OCLC 670481486
  • Stigler, Stephen M. "Thomas Bayes's Bayesian Inference," Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 145:250–258, 1982.
  • ____________. "Who Discovered Bayes's Theorem?" The American Statistician, 37(4):290–296, 1983.

Dış bağlantılar

  • The will of Thomas Bayes 1761
  • Author profile in the database zbMATH
  • Full text of Divine Benevolence: Or, An Attempt to Prove that the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures...
  • Full text of An Introduction to the Doctrine of Fluxions, And Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst, So Far as They are Designed to Affect Their General Methods of Reasoning
Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin