Péclet sayısı

Süreklilik mekaniği alanında, Péclet sayısı (Pe, Jean Claude Eugène Péclet'ten adını almıştır), süreklilik içerisindeki taşınım fenomenlerinin araştırılmasıyla ilgili olan bir boyutsuz sayı kategorisidir. Bu sayı, bir fiziksel niceliğin akış ile gerçekleşen adveksiyon hızının, aynı niceliğin uygun bir gradyan tarafından yönlendirilen difüzyon hızına oranı olarak tanımlanır. Tür veya kütle transferi bağlamında, Péclet sayısı Reynolds sayısı ile Schmidt sayısının çarpımına eşittir (Re × Sc). Termal akışkanlar bağlamında ise, termal Péclet sayısı, Reynolds sayısı ile Prandtl sayısının çarpımına eşittir (Re × Pr).

Péclet sayısı aşağıdaki gibi tanımlanır:

Üstten görünüş: P e L → 0 {\displaystyle Pe_{L}\rightarrow 0} durumunda, taşınım ihmal edilebilir ve difüzyon kütle taşınımında baskın hale gelir.
P e = adveksiyon hızı difüzyon hızı {\displaystyle \mathrm {Pe} ={\dfrac {\mbox{adveksiyon hızı}}{\mbox{difüzyon hızı}}}}

Kütle transferi bağlamında, şu şekilde tanımlanır:

P e L = L u D = R e L S c {\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{D}}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Sc} }
Üstten görünüş: P e L = 1 {\displaystyle Pe_{L}=1} durumunda, difüzyon ve adveksiyon eş zamanlarda gerçekleşir ve her iki süreç de kütle taşınımında önemli bir etkiye sahiptir.

Bu oran, sistemin karakteristik zaman aralıklarının oranı olarak da ifade edilebilir:

P e L = u / L D / L 2 = L 2 / D L / u = difüzyon süresi adveksiyon süresi {\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {u/L}{D/L^{2}}}={\frac {L^{2}/D}{L/u}}={\frac {\mbox{difüzyon süresi}}{\mbox{adveksiyon süresi}}}}

P e L ≫ 1 {\displaystyle \mathrm {Pe_{L}} \gg 1} için difüzyon, adveksiyona kıyasla çok daha uzun sürede gerçekleşir ve dolayısıyla bu iki olgudan ikincisi kütle taşınımında baskın hale gelir.

Üstten görünüş: P e L → ∞ {\displaystyle Pe_{L}\rightarrow \infty } durumunda, difüzyon ihmal edilebilir ve adveksiyon kütle taşınımında baskın hale gelir.

Isı transferi bağlamında, Péclet sayısı şu şekilde tanımlanır:

P e L = L u α = R e L P r . {\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{\alpha }}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Pr} .}

burada L karakteristik uzunluk, u yerel akış hızı, D kütle difüzyon katsayısı, Re Reynolds sayısı, Sc Schmidt sayısı, Pr Prandtl sayısı ve α termal difüzyon katsayısıdır,

α = k ρ c p {\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}

burada k termal iletkenlik, ρ yoğunluk ve cp özgül ısı kapasitesidir.

Mühendislik uygulamalarında, Péclet sayısı genellikle çok büyük değerlere ulaşır. Bu tür durumlarda, akışın aşağı akış konumlarına olan bağımlılığı azalır ve akıştaki değişkenler 'tek yönlü' özellikler kazanır. Bu nedenle, yüksek Péclet sayılarının söz konusu olduğu durumları modellemek için daha basit hesaplama modelleri kullanılabilir.[1]

Bir akış, ısı ve kütle taşınımı için genellikle farklı Péclet sayılarına sahip olur. Bu durum, çift difüzyonlu konveksiyon olgusunun ortaya çıkmasına neden olabilir.

Parçacık hareketi bağlamında, Péclet sayısına, Howard Brenner'ın onuruna sembolü Br olan Brenner sayısı da denir.[2]

Péclet sayısı, taşınım olaylarının ötesinde de kullanım alanı bulur ve mezoskopik sistemlerde rastgele dalgalanmaların ve sistematik ortalama davranışın göreli öneminin genel bir ölçüsü olarak işlev görür.[3]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ Patankar, Suhas V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. New York: McGraw-Hill. s. 102. ISBN 0-89116-522-3. 
  2. ^ 1977'den itibaren S. G. Mason tarafından yayınlarda teşvik edilmiş ve birçok kişi tarafından benimsenmiştir.[kim?]
  3. ^ Gommes, Cedric; Tharakan, Joe (2020). "The Péclet number of a casino: Diffusion and convection in a gambling context". American Journal of Physics. 88 (6). s. 439. Bibcode:2020AmJPh..88..439G. doi:10.1119/10.0000957. 15 Kasım 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Haziran 2024.