Kravçuk polinomları

Kravçuk polinomları ilk defa Mykhailo Kravchuk tarafından incelenmiş, binom dağılımı ile yakından ilgili ayrık dik polinomlardır.

Tam sayı n ve k için ikili Kravçuk polinomları şu şekilde tanımlanır

${\displaystyle K_{k}^{(n)}(x):=\sum _{i=0}^{n}(-1)^{i}{x \choose i}{n-x \choose k-i}.}$

Bu polinomlar 0'dan n'ye kadar olan tam sayılarda desteklenen ${\displaystyle \textstyle \mu (i)={n \choose i}/2^{n}}$ ölçüsüne göre birbirlerine diktir. Diğer bir deyişle

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{n \choose i}K_{k}^{(n)}(i)K_{\ell }^{(n)}(i)=\delta _{k\ell }{n \choose k}2^{n}}$

eşitliği sağlanır. Burada δ, Kronecker delta fonksiyonunu temsil etmektedir.

• "Krawtchouk polynomials" 2 Nisan 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.