Dvoelektronski atom

U atomskoj fizici, dvoelektronski atom ili jon sličan helijumu je kvantno mehanički sistem koji se sastoji od jednog jezgra sa naelektrisanjem od Ze i samo dva elektrona. Ovo je prvi slučaj sistema sa više elektrona gde Paulijev princip isključenja igra centralnu ulogu. To je primer problema sa tri tela.

Šredingerova jednačina za bilo koji sistem sa dva elektrona, kao što je neutralni atom helijuma (He, Z = 2), negativni jon vodonika (H⁻, Z = 1), ili pozitivni litijumski jon (Li⁺, Z = 3) je:^[1] Za rigoroznije matematičko izvođenje Šredingerove jednačine pogledajte takođe.^[1]

$${\displaystyle E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi }$$

gde je r₁ položaj jednog elektrona (r₁ = |r₁| je njegova magnituda), r₂ je položaj drugog elektrona (r₂ = |r₂| je magnituda), r₁₂ = |r₁₂| je veličina razmaka između njih data sa

$${\displaystyle |\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|}$$

μ je redukovana masa elektrona u odnosu na dva tela do jezgra mase M $${\displaystyle \mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}}$$

i Z je atomski broj za element (ne kvantni broj).

Unakrsni član dva Laplasijana

$${\displaystyle {\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}}$$

je poznat kao polarizacioni član mase, koji nastaje usled kretanja atomskih jezgara. Talasna funkcija je funkcija položaja dva elektrona:

$${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})}$$

Za ovu jednačinu ne postoji rešenje zatvorenog oblika.

Optički spektar dvoelektronskog atoma ima dva sistema linija. Para sistem pojedinačnih linija i orto sistem tripleta (blisko raspoređena grupa od tri linije). Nivoi energije u atomu za pojedinačne linije su označeni sa ¹S₀ ¹P₁ ¹D₂ ¹F₃ itd, a za triplete, neki nivoi energije su podeljeni: ³S₁ ³P₂ ³P₁ ³P₀ ³D₃ ³D₂ ³D₁ ³F₄ ³F₃ ³F₂.^[2] Zemnoalkalni elementi i živa takođe imaju spektre sa sličnim karakteristikama, zbog dva spoljašnja valentna elektrona.^[2]