Sedmougao

U geometriji, sedmougao je mnogougao sa sedam temena i sedam stranica.

Pravilni sedmougao je sedmougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.
Svaki unutrašnji ugao pravilnog sedmougla ima približno 128,57° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog sedmougla iznosi 900°.

Ako mu je osnovna stranica dužine ${\displaystyle t\,\!}$, površina pravilnog sedmougla se određuje formulom
${\displaystyle P={\frac {7t^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{7}}\approx 3.63391t^{2}}$.
Površina se može izračunati i sa
${\displaystyle P={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}=7r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{7}}}$
gde je ${\displaystyle R}$ - poluprečnik opisanog kruga, a ${\displaystyle r}$ - poluprečnik upisanog kruga.
Obim pravilnog sedmougla kome je stranica dužine ${\displaystyle t\,\!}$ biće jednak ${\displaystyle 7t\,\!}$ odnosno ${\displaystyle 14R\sin {\frac {\pi }{7}}}$ ili ${\displaystyle 7r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } {\frac {\pi }{7}}}$.

Pravilni sedmougao se ne može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara.
Gaus je 1796. dokazao da je pravilan n-tougao moguće konstruisati uz pomoć lenjira i šestara samo kada je ${\displaystyle n}$ prost broj oblika ${\displaystyle 2^{p}+1}$, gde je ${\displaystyle p=2^{k}}$, za ${\displaystyle k=0,1,2,...}$. Kako je broj 7 prost broj koji nije takvog oblika, konstrukcija pravilnog sedmougla nije moguća.

Konstrukciju je moguće izvesti uz pomoć označenog lenjira i šestara, ali se ona ne prihvata kao matematički korektna, a takođe postoji i nekoliko približnih konstrukcija uz pomoć lenjira i šestara.

Neke kovanice koje se danas koriste u Ujedinjenom Kraljevstvu, kao i neke kovanice Evropske unije imaju modifikovani oblik pravilnog sedmougla zato što takvi novčići karakterističnog oblika lako mogu da se prepoznaju samo čulom dodira, a sa druge strane, imaju neočekivanu osobinu da, iako nemaju oblik kruga, imaju sve prečnike jednakih dužina, pa se mogu koristiti u aparatima koji rade na novac.

• Heptagram

Sedmougao na Wikimedijinoj ostavi

• Sedmougao na Mathworld
• Definicija i osobine sedmougla, sa interaktivnom animacijom
• Nekoliko približnih konstrukcija pravilnog sedmougla