Правильный 10-симплекс |
|
Тип | Правильный десятимерный политоп |
Символ Шлефли | {3,3,3,3,3,3,3,3,3} |
9-мерных ячеек | 11 |
8-мерных ячеек | 55 |
7-мерных ячеек | 165 |
6-мерных ячеек | 330 |
5-мерных ячеек | 462 |
4-мерных ячеек | 462 |
Ячеек | 330 |
Граней | 165 |
Рёбер | 55 |
Вершин | 11 |
Вершинная фигура | Правильный 9-симплекс |
Двойственный политоп | Он же (самодвойственный) |
Правильный 10-симплекс, или гендекаксеннон, или гендека-10-топ — правильный самодвойственный десятимерный политоп. Имеет 11 вершин, 55 рёбер, 165 граней - правильных треугольников, 330 правильнотетраэдрических ячеек, 462 пятиячейниковых 4-ячейки, 462 5-ячейки, имеющих форму правильного 5-симплекса, 330 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса, 165 7-ячеек, имеющих форму правильного 7-симплекса, 55 8-ячеек, имеющих форму правильного 8-симплекса и 11 9-ячеек, имеющих форму правильного 9-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(0,1), то есть примерно 84,26°.
Координаты
Правильный 10-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/622fe856f74a968296c2eb9876222987a2bff352)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738cab67830a6e5360f02a48a6f32068e0bec8d3)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23650967abf6b53ed1736fbc1e2a1e59d22de01f)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ec3bebacbe980a43fce236522a67c7a1d8d800)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bcc0bf3e58e41245432bb89ea41c0b2580669db)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2f82eee9d3a9ad0f12b170e5b3bbeb26b7728c0)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b032d96f958c2474559e874638ff75cc7ad42835)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/702969c63b9138fa77d76daedce0a82615e7a4f1)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66c34ea1c248c4afb1a63006b976413a45d5a91d)
![{\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49425943ba26a0dfc8803b2bd19cc2e6d2b52ab4)
Ссылки
- Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)