În algebra liniară, teorema lui Laplace constituie o modalitate de a calcula determinantul unei matrice.
Enunțul acesteia este următorul: Se consideră matricea pătrată formată din n linii și n coloane. Atunci determinantul este egal cu suma produselor minorilor de pe r linii, fixate prin complementele lor algebrice.
Este atribuită omului de știință Pierre-Simon Laplace.
Exemplu
Pentru calculul determinantului:
acesta se va dezvolta după primele două linii. Minorii acestor linii sunt în număr de dar se vor considera doar cei nenuli și anume:
Complemenții algebrici ai acestora sunt:
Așadar:
Teorema a doua a lui Laplace
O altă teoremă atribuită lui Laplace este următoarea:[1] Suma produselor elementelor unei linii sau unei coloane ale unui determinant prin complementele algebrice corespunzătoare ale altei linii, respectiv coloane, este zero.
Note
- ^ LezioniDiMatematica.net
Vezi și