Identitatea lui Rothe–Hagen (matematică)

În matematică, Identitatea lui Rothe–Hagen este o identitate matematică valabilă pentru toate numerele complexe ( x , y , z {\displaystyle x,y,z} ) cu excepția cazului în care numitorii dispar:

∑ k = 0 n x x + k z ( x + k z k ) y y + ( n − k ) z ( y + ( n − k ) z n − k ) = x + y x + y + n z ( x + y + n z n ) . {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {x}{x+kz}}{x+kz \choose k}{\frac {y}{y+(n-k)z}}{y+(n-k)z \choose n-k}={\frac {x+y}{x+y+nz}}{x+y+nz \choose n}.}

Aceasta este o generalizare a identității lui Vandermonde, și este numită după Heinrich August Rothe și Johann Georg Hagen.

Referințe

  • Chu, Wenchang (2010), "Elementare dovezi pentru convoluție identitatea lui Abel și Hagen-Rothe", Jurnal Electronic de Combinatorică, 17 (1), N24 .
  • Gould, H. W. (1956), "Unele generalizări de Vandermonde este convoluție", The American Mathematical Lunar, 63: 84-91, JSTOR 2306429, DL 0075170 . Vezi mai ales pp. 89-91.
  • Hagen, Johann G. (1891), Sinopsis Der Hoeheren Mathematik, Berlin, formula 17, pp. 64-68, vol. Eu . Citat de Gould (1956).
  • Ma, Xinrong (2011), "Două matrice inversiuni asociate cu Hagen-Rothe formula, q-analogii și aplicații", Revista de Teoria Combinatorie, Seria a, 118 (4): 1475-1493, doi:10.1016/j.jcta.2010.12.012, DL 2763069 .
  • Rothe, Heinrich August (1793), Formule De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Co-Organizatori: Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis Exhibita: Dissertatio Academica, Leipzig . Citat de Gould (1956).