Acest articol sau secțiune are mai multe probleme. Puteți să contribuiți la rezolvarea lor sau să le comentați pe pagina de discuție. Pentru ajutor, consultați pagina de îndrumări. - Nu are introducere cu explicația scurtă a subiectului sau introducerea existentă este prea scurtă. Marcat din august 2019.
- Trebuie pus(ă) în formatul standard. Marcat din august 2019.
- Are bibliografia incompletă sau inexistentă. Marcat din august 2019.
Nu ștergeți etichetele înainte de rezolvarea problemelor. |
Enunț:
Fie o serie numerică cu termeni pozitivi. Dacă există un șir de numere reale pozitive , o constantă și un număr natural așa încât atunci seria este convergentă, altfel dacă și este divergentă, atunci este divergentă.
Demonstrație:
Demonstrăm prima parte: unde am ținut cont că . Din această inegalitate deducem: unde . Din ultima inegalitate deducem Acest rezultat arată că este un șir mărginit superior iar din faptul că si . deduceam că este crescător. Din teorema lui Weierstarss avem că este convergent și deci este convergentă.Demonstrăm acum partea a doua.Dacă . Din al doilea criteriu al comparației și ținând cont că este divergentă avem că este divergentă.