Suporte (matemática)

O suporte da função indicadora de R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} é [ 0 , + ∞ [ {\displaystyle [0,+\infty [}

Em matemática, o suporte de uma função é o menor subconjunto fechado do domínio onde a função não é nula.[1][2][3]

Definição

Seja f : X → V {\displaystyle f:X\to V\,} uma função definida em um espaço topológico X {\displaystyle X\,} com imagem em um espaço vetorial V {\displaystyle V\,} , definimos o suporte como:

supp ( f ) = { x ∈ X : f ( x ) ≠ 0 } ¯ {\displaystyle {\hbox{supp}}(f)={\overline {\left\{x\in X:f(x)\neq 0\right\}}}}

Observe que o suporte, por definição, é sempre um subconjunto fechado.

Função de suporte compacto

Uma função é dita ter suporte compacto se o suporte for compacto.

Referências

  1. ↑ Folland, Gerald B. (1999). Real Analysis, 2nd ed. New York: John Wiley. p. 132 
  2. ↑ Hörmander, Lars (1990). Linear Partial Differential Equations I, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag. p. 14 
  3. ↑ Pascucci, Andrea (2011). PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Col: Bocconi & Springer Series. Berlin: Springer-Verlag. p. 678. ISBN 978-88-470-1780-1. doi:10.1007/978-88-470-1781-8 
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