Definição
Os Parênteses de Poisson são uma operação matemática usada em mecânica clássica e teoria dos sistemas dinâmicos para descrever a evolução temporal de uma função que depende de variáveis dinâmicas (posição e momento). Eles são definidos como:
Onde e são funções de coordenadas generalizadas e seus momentos conjugados .
Propriedades algébricas
Os colchetes de Poisson possuem as seguintes propriedades:
- ;
- ;
- ;
- ;
- Anticomutatividade: ;
- Linearidade (a e b constantes): ;
- Regra da cadeia: ;
- Identidade de Jacobi: .
Equações de Hamilton
Artigo principal: equações de Hamilton.
As equações de Hamilton são geralmente escritas como segue:
Essas equações podem ser escritas com o uso dos colchetes de Poisson:
- ,
com representando o hamiltoniano
Além disso, a função de qi, pi e t possui derivada temporal dada pela seguinte relação:
- .