Em estatística e em teoria das probabilidades, matriz de covariância é uma matriz, simétrica, que sumariza a covariância entre N variáveis.
Definição
Se os elementos de um vetor coluna
forem variáveis aleatórias, cada uma com variância finita, então a matriz de covariância será a matriz cujo elemento (i, j) é a covariância
em que
é o valor esperado do i-ésimo elemento do vetor X. Em outras palavras, temos
A covariância entre um elemento e ele mesmo é a sua variância e forma a diagonal principal da matriz. A inversa desta matriz, , é chamada matriz de covariância inversa ou matriz de precisão.[1]
Generalização do conceito
A definição acima é equivalente à multiplicação do vetor coluna pela sua transposta
Propriedades
- Todas as matrizes de covariância são positivas semi definidas.
Ver também
Notes
- ↑ Larry Wasserman (2004). Tudo sobre Estatística: Um Curso Conciso sobre Inferência Estatística. [S.l.: s.n.]
Referências
- KAMPEN, N.G. van. Processos Estocásticos em Física e Química. New York: North-Holland, 1981.
- «Um Manual de Estatística»
- «Mean Vector and Covariance Matrix»
- «Covariance, variance and correlation» (PDF)
- «Covariance matrix»
- «Covariance and Correlation»
Classes de matriz |
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Elementos explicitamente restritos | |
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Constante | |
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Condições sobre autovalores e autovetores | |
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Satisfazendo condições sobre produtos ou inversas | |
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Com aplicações específicas | |
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Usada em estatística | - Bernoulli
- Centro
- Correlação
- Covariância
- Dispersão
- Duplamente estocástica
- Informação de Fisher
- Projeção
- Precisão
- Estocástica
- Transição
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Usada em teoria dos grafos | |
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Usada em ciência e engenharia | |
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Termos relacionados | |
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