Em teoria das categorias, dada categoria , uma representação para um functor é um objeto junto a um isomorfismo natural em que denota o functor hom. Um functor representável é um functor admitindo representação.[1]
Elementos universais
Um elemento universal de um functor é um objeto , junto a um elemento , tais que, para cada , há único morfismo em com .[2] Noutras palavras, um elemento universal é um objeto inicial na categoria de elementos de .
Representações do functor correspondem biunivocamente a elementos universais de . Com efeito, se , tem-se que é um elemento universal; se é elemento universal, é uma representação; e essas correspondências são inversas uma a outra.[3]
Setas universais
Sejam objeto de um categoria e functor . Uma seta universal de ao functor é um elemento universal do functor ; noutras palavras, para cada e seta , há único tal que :
Dualmente, uma seta universal do functor até é um elemento universal do functor .[4]
Referências
- RIEHL, Emily (2014). Category Theory in Context. [S.l.: s.n.]
- MAC LANE, Saunders (1997). Categories for the Working Mathematician. [S.l.]: Springer. ISBN 0-387-98403-8
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