Fórmula de interpolação de Thiele

Em matemática, a fórmula de interpolação de Thiele define uma função racional f ( x ) {\displaystyle f(x)} a partir de um conjunto finito de entradas x i {\displaystyle x_{i}} e o valor da função f ( x i ) {\displaystyle f(x_{i})} . O problema de gerar uma função cujo gráfico passa por um dado conjunto de valores da função é chamado interpolação. Esta fórmula de interpolação é nomeada em memória do matemático dinamarquês Thorvald Nicolai Thiele. É expressa como uma fração contínua, onde ρ representa a diferença recíproca:[1]

f ( x ) = f ( x 1 ) + x − x 1 ρ ( x 1 , x 2 ) + x − x 2 ρ 2 ( x 1 , x 2 , x 3 ) − f ( x 1 ) + x − x 3 ρ 3 ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) − ρ ( x 1 , x 2 ) + ⋯ {\displaystyle f(x)=f(x_{1})+{\cfrac {x-x_{1}}{\rho (x_{1},x_{2})+{\cfrac {x-x_{2}}{\rho _{2}(x_{1},x_{2},x_{3})-f(x_{1})+{\cfrac {x-x_{3}}{\rho _{3}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})-\rho (x_{1},x_{2})+\cdots }}}}}}}

Referências

  1. ↑ Weisstein, Eric W. «Thiele's Interpolation Formula». MathWorld (em inglês)