Fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff
Em Teoria de Lie, teoria de operadores e teoria matricial, a fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff descreve a exponenciação de elementos de uma álgebra de Lie que não necessariamente comutam:
onde é o comutador da álgebra, e os termos posteriores são todos comutadores de comutadores.
Importância
A fórmula é importante em mecânica quântica no cálculo da evolução temporal de observáveis[1] e teoria quântica de campos e em Teoria de Lie na correspondência entre Álgebras de Lie e Grupos de Lie.
Casos Especiais
No caso em que a fórmula se reduz à exponenciação como para números:
o que mostra que, para elementos que comutam, a exponenciação tem o mesmo comportamento que nos complexos.
Um caso especial importante na mecânica quântica é quando vale que , isto é, os operadores comutam com seu comutador. Neste caso a fórmula se reduz a .
No caso da representação da álgebra por matrizes, é possível obter uma fórmula explícita dos termos da série[2].
Ligações Externas
- Notes on Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) Formulae
- THE BAKER–CAMPBELL–HAUSDORFF FORMULA
Ver Também
- Operador
- Teoria dos Grupos
- Teoria de Lie
Referências
- ↑ Sakurai, Jun John (1994). Modern quantum mechanics; rev. ed. [S.l.: s.n.]
- ↑ Newman, Morris and Thompson, Robert C (1987). «Numerical values of Goldberg's coefficients in the series for ». Mathematics of computation. 48 (177). pp. 265––271. doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866114-9 !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)