Álgebras de Lie Clássicas

As álgebras de Lie clássicas^[1][2] consistem nas álgebras de Lie de dimensão finita e podem ser classificadas em quatro tipos, a saber,  ${\displaystyle A_{n},B_{n},C_{n}}$ e ${\displaystyle D_{n}}$. Estes tipos são definidos da seguinte forma:

${\displaystyle A_{n}:=sl(n+1)}$ -- A álgebra de Lie linear especial, ${\displaystyle sl(n+1)=\left\{X\in gl(n+1):tr(X)=0\right\}}$;

${\displaystyle B_{n}:=so(2n+1)}$ -- A  álgebra de Lie ortogonal de dimensão ímpar, ${\displaystyle so(2n+1)=\left\{X\in gl(2n+1):X+X^{t}=0\right\}}$;

${\displaystyle C_{n}:=sp(2n)}$ -- A álgebra de Lie orto simplética ${\displaystyle sp(2n)=\left\{X\in gl(2n):J_{n}X+X^{t}J_{n}=0,J_{n}={\begin{pmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\end{pmatrix}}\right\}}$;

${\displaystyle D_{n}:=so(2n)}$ -- A  álgebra de Lie ortogonal de dimensão par, ${\displaystyle so(2n)=\left\{X\in gl(2n):X+X^{t}=0\right\}}$,

onde ${\displaystyle gl(n)}$ é a álgebra de Lie geral das matrizes ${\displaystyle n}$ por ${\displaystyle n}$ com coeficientes em ${\displaystyle R}$ ou em ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle I_{n}}$ é a matriz identidade de dimensão ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle t}$ denota transposição e ${\displaystyle n>0\in N}$. Com exceção das álgebras de Lie ${\displaystyle D_{1}=so(2)}$ e ${\displaystyle D_{2}=so(4)}$, as álgebras de Lie clássicas são simples.

Referências

• Portal da matemática

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e