Zbiór brzegowy
Zbiór brzegowy – podzbiór przestrzeni topologicznej, który nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego.
Zbiór brzegowy nie musi być równy swojemu brzegowi[1]. Zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej jest brzegowy , ale jego brzegiem jest zbiór liczb rzeczywistych .
Własności
Następujące warunki są równoważne:
- (i) A jest brzegowy,
- (ii) A ma puste wnętrze[2],
- (iii) dopełnienie zbioru A jest zbiorem gęstym.
Przykłady
Następujące zbiory są brzegowe w odpowiednich przestrzeniach topologicznych[potrzebny przypis]:
- punkt na płaszczyźnie euklidesowej,
- wykres dowolnej funkcji na płaszczyźnie euklidesowej,
- zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej,
- zbiór liczb niewymiernych na prostej rzeczywistej.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Błaszczyk 2023 ↓, s. 44.
- ↑ brzeg zbioru, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-10-03] .
Bibliografia
- Aleksander Błaszczyk: Topologia. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2023. ISBN 978-83-01-23146-0.
- p
- d
- e
Topologiczne własności zbiorów
cechy zdefiniowane w dowolnej przestrzeni topologicznej |
|
---|---|
cechy zdefiniowane w przestrzeniach metrycznych |