Twierdzenie o małym wzmocnieniu

Twierdzenie o małym wzmocnieniu (ang. small-gain theorem) – podaje warunek konieczny stabilności ze skończonym wzmocnieniem ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ dla układów połączonych w pętli sprzężenia zwrotnego.

W teorii układów nieliniowych formalny opis stabilności z wykorzystaniem wejścia-wyjścia (czyli taki opis, który pozwala na analizę stabilności danego systemu bez znajomości wewnętrznego stanu układu ${\displaystyle x,}$ ang. input-output stability) jest ważnym narzędziem przy badaniu układów połączonych, ponieważ wzmocnienie układu bezpośrednio związane jest z tym jak norma sygnału wzrasta lub maleje, gdy sygnał ten przechodzi przez układ.

Niech dane będą dwa układy ${\displaystyle S_{1}}$ i ${\displaystyle S_{2}}$ połączone w pętli sprzężenia zwrotnego, wówczas układ jest stabilny w sensie wejścia-wyjścia, jeśli ${\displaystyle \|S_{1}\|\cdot \|S_{2}\|<1.}$

Norma może być normą z nieskończonością (zob. H-nieskończoność) to znaczy, rozmiarem największej wartości osobliwej transmitancji po wszystkich częstotliwościach. Także każda wyprowadzona norma daje takie same wyniki. Dowód tego twierdzenia podał George Zames w 1966 roku. Twierdzenie to można traktować jako uogólnienie kryterium Nyquista dla wielowymiarowych, stacjonarnych układów nieliniowych.

• opis typu wejście-wyjście