Hipoteza Feita-Thompsona

Hipoteza Feita–Thompsona – hipoteza dotycząca teorii liczb, zasugerowana przez Waltera Feita i Johna G. Thompsona. Hipoteza głosi, że nie istnieją różne od siebie liczby pierwsze p i q takie, że

p q 1 p 1 {\displaystyle {\frac {p^{q}-1}{p-1}}} dzieli q p 1 q 1 . {\displaystyle {\frac {q^{p}-1}{q-1}}.}

Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, znacznie uprościłaby ostatnią część dowodu twierdzenia Feita – Thompsona. Silniejsza hipoteza twierdząca, że te dwie liczby są zawsze względnie pierwsze, została obalona przez Stephensa[1] za pomocą kontrprzykładu p = 17 i q = 3313 (liczby posiadają wspólny dzielnik 2pq + 1 = 112643).

Zostało udowodnione, że hipoteza jest prawdziwa dla q = 2 (Stephens 1971[1]) oraz q = 3 (Le 2012[2]).

Testy prawdopodobieństwa sugerują, że „oczekiwana” liczba kontrprzykładów dla hipotezy Feita–Thompsona jest bliska 0, co sugeruje, że hipoteza może być prawdziwa.

Zobacz też

  • Wielomiany cyklotomiczne

Bibliografia

  1. a b N.M.N.M. Stephens N.M.N.M., On the Feit-Thompson Conjecture, American Mathematical Society, 1971 [dostęp 2024-03-30]  (ang.).
  2. MaohuaM. Le MaohuaM., A Dibisibility Problem Concerning Group Theory [online], Pure and Applied Mathematics Quarterly, 2012 [dostęp 2024-03-22] .