Graf spójny
![Wikipedia:Weryfikowalność](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/50px-Question_book-4.svg.png)
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Graf spójny – graf, w którym każdą parę wierzchołków łączy pewna ścieżka[1]. Graf nieposiadający powyższej własności to graf niespójny[potrzebny przypis].
Warunkiem koniecznym, by graf skierowany był spójny, jest spójność jego grafu podstawowego (tego samego grafu bez kierunków na krawędziach)[1].
Spójne składowe
Maksymalny, w sensie inkluzji, spójny podgraf grafu nazywa się spójną składową. Liczba spójnych składowych grafu G oznacza się przez
Inaczej, spójną składową grafu G jest jego spójny podgraf nie zawarty w większym podgrafie spójnym grafu G.
Nieformalnie, spójna składowa grafu jest to taki podgraf, który można ‘wydzielić’ z całego grafu bez usuwania krawędzi. Graf spójny ma jedną spójna składową. Dla przykładu, w lesie spójnymi składowymi są drzewa. Spójna składowa to fragment grafu, który nie jest połączony z innym fragmentem.
- oznacza, że graf G jest spójny,
- oznacza, że G składa się z izolowanych wierzchołków.
Wierzchołek v nazywa się rozspajającym graf G (przegubem lub punktem artykulacji w grafie G), jeżeli usunięcie v z G (wraz z przyległymi do niego krawędziami) powoduje zwiększenie (czyli jeśli po usunięciu v wraz z przyległymi do niego krawędziami, graf G ma więcej składowych niż wcześniej).
Przykład
![Graf spójny](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/150px-6n-graf.svg.png)
Graf ten jest spójny, więc zgodnie z definicją ma jedną spójną składową.
Po usunięciu krawędzi 2-3 i 4-5 graf ten nie jest już spójny, składa się wtedy z dwóch oddzielnych zbiorów wierzchołków:
Każdy z tych zbiorów jest spójną składową grafu, a więc łącznie cały graf posiada dwie spójne składowe –
Zobacz też
- graf k-spójny
- most
- przegub
- przestrzeń spójna
- relacja spójna
Przypisy
- p
- d
- e
Najważniejsze pojęcia |
więcej... |
---|---|
Wybrane klasy grafów |
|
Algorytmy grafowe | |
problemy grafowe | |
Inne zagadnienia |