Obukhov-lengden

Obukhov-lengden eller Monin-Obukhov-lengden er høyden over bakken der turbulens produsert av vertikalt vindskjær er i balanse med stabile luftforhold som motvirker oppdrift. Det vil si høyden der Richardson-tallet er lik 1:

${\displaystyle L=-{\frac {u_{*}^{3}{\bar {\theta }}_{v}}{kg({\bar {w}}^{'}{\bar {\theta }}_{v}^{'})}}}$

der ${\displaystyle u_{*}}$ er friksjonsfarten, ${\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}$ er den gjennomsnittlige potensielle virtuelle temperaturen, ${\displaystyle {\bar {w}}^{'}}$ er perturbasjonen av skalar fart, ${\displaystyle g}$ er tyngdeakselerasjonen og ${\displaystyle \theta _{*}}$ er en potensiell temperaturskala (k). Dette kan gjøres enklere ved å bruke likhetsteoritilnærmingen:

${\displaystyle ({\overline {w^{'}\theta _{v}^{'}}})_{s}\approx -u_{*}\theta _{*}}$

som gir:

${\displaystyle L={\frac {u_{*}^{2}{\bar {\theta }}_{v}}{kg\theta _{*}}}}$

Parameteren ${\displaystyle \theta _{*}}$ er proporsjonal med ${\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}(z_{r})-{\bar {\theta }}_{v}(z_{0,h})}$ som er den vertikale forskjellen i potensiell virtuell temperatur. Jo større ${\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}$ ved høyden ${\displaystyle Z_{0,h}}$ i forhold til verdien ved høyden ${\displaystyle Z_{r}}$, desto mer negativ er endringen av ${\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}$ med høyden, og desto større er instabiliteten i overflatelaget. I slike tilfeller er L litt negativ, siden den er omvendt proporsjonal til ${\displaystyle u_{*}}$. Når L er litt negativ så er ${\displaystyle {\frac {z}{L}}}$ mye negativ. Slike verdier av ${\displaystyle {\frac {z}{L}}}$ gir stor instabilitet på grunn av oppdrift. Positive verdier av ${\displaystyle {\frac {z}{L}}}$ samsvarer med økende ${\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}$ med høyden og stabil lagdeling.