Stelling van Marden
■ de drie nulpunten
en
van de polynoom
en
van de polynoom
■ de twee nulpunten
en
van de afgeleide
en
van de afgeleide
■ de drie raakpunten aan de ingeschreven ellips
De stelling van Marden is een stelling uit de complexe functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband in het complexe vlak tussen de nulpunten van een derdegraadspolynoom en de nulpunten van de afgeleide. De coëfficiënten van de polynoom mogen complexe getallen zijn.
De stelling is genoemd naar Morris Marden. Marden schreef de stelling toe aan Jörg Siebeck.[1]
Stelling
De nulpunten van de afgeleide van een derdegraadspolynoom, waarvan de nulpunten niet op één lijn liggen, zijn de brandpunten van Steiners ingeschreven ellips van de driehoek die door die nulpunten wordt gevormd.
De raakpunten van de ingeschreven ellips van Steiner in de driehoek liggen op de middens van de zijden van die driehoek.
Volgens de stelling van Gauss-Lucas liggen alle nulpunten van de afgeleide van een polynoom in een convexe veelhoek, als ook alle nulpunten van de polynoom zelf in die convexe veelhoek liggen.
Bronnen
- (en) Morris Marden in Bulletin of the American Mathematical Society. A note on the zeroes of the sections of a partial fraction, 1945. vol 51 (12) blz 935–940 DOI:10.1090/S0002-9904-1945-08470-5
- ↑ (de) Jörg Siebeck in Journal für die reine und angewandte Mathematik. Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, 1864. vol 64 blz 175–182
