Gumbel-verdeling
Gumbel | ||||
---|---|---|---|---|
Kansdichtheid | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Parameters | plaatsparameter (reëel) schaalparameter (reëel) | |||
Drager | ||||
Kansdichtheid | , waarin | |||
Verdelingsfunctie | met als boven | |||
Verwachtingswaarde | ||||
Mediaan | ||||
Modus | ||||
Variantie | ||||
Scheefheid | ||||
Kurtosis | ||||
Entropie | ||||
Moment- genererende functie | ||||
Karakteristieke functie | ||||
|
De gumbel-verdeling, genoemd naar de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel (1891–1966), is een kansverdeling die toepassing vindt als verdeling van een extreme waarde, zoals het maximum in een steekproef.
Definitie
De standaard gumbel-verdeling is een kansverdeling met verdelingsfunctie:
en kansdichtheid:
Door hernormering ontstaat de gumbel-verdeling met parameters en , waarvan de verdelingsfunctie wordt gegeven door:
Eigenschappen
De verwachtingswaarde is
- ,
waarin de constante van Euler is.
De standaardafwijking is
De mediaan is
De modus is .