Set
Dalam matematik, set ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set diteruskan lagi dalam bidang teori set.
Pembinaan
Set boleh dibentuk dengan tatatanda . Sebagai contoh, berikut ialah set warna primer :
Keahlian
Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set ialah ahli atau unsur bagi set itu. Sebagai contoh, ialah unsur bagi set .
Hubungan keahlian boleh ditulis dengan lambang . Kenyataan
bermaksud ialah unsur . Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang .
Set juga merupakan suatu objek matematik. Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh, ialah sebuah set yang mengandungi satu unsur , yang pula merupakan set dengan satu unsur . Dalam kata lain, .
Subset
Subset ialah set yang semua nilai kandungannya terdapat dalam set yang lain. Sebagai contoh, set ialah subset kepada . Atau secara matematik, ia ditulis . Sama juga, , tetapi kali ini ia dibaca " ialah superset bagi " berbanding sebelumnya, " ialah subset bagi ".
Secara formal, , atau, dengan menggunakan set kuasa, .
Konsep subset boleh digunakan untuk menentukan kesamaan set. Suatu set A adalah sama dengan suatu set B jika set A ialah subset B dan B ialah subset A. Dalam simbol,
Operasi
Terdapat beberapa operasi yang boleh dikendalikan pada set.
Kesatuan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur bagi A dan semua unsur bagi B. Secara formal,
Persilangan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B. Secara formal,
Pelengkap bagi set B dalam set A ialah set bagi semua unsur bagi A tetapi tidak mengandungi sebarang unsur bagi B. Secara formal,
Hasil darab Descartes bagi set A dan set B ialah set bagi semua pasangan unsur bagi A dan unsur bagi B. Secara formal,
Kesatuan tak bercantum bagi set A dan set B ialah set gabungan semua unsur bagi A dan B, yang mengekalkan keahlian setiap unsur bagi set-set asal. Secara formal,
Set khas
Terdapat beberapa set khas yang sering digunakan dalam matematik. Kesemua set ini ditulis dengan cara 'tebal papan hitam':
- Set bagi semua nombor perdana.
- Set bagi semua nombor asli. Iaitu, atau .
- Set bagi semua integer. Iaitu, .
- Set bagi semua nombor nisbah. Iaitu, .
- Set bagi semua nombor nyata.
- Set bagi semua nombor kompleks.
Kesemua set di atas mempunyai bilangan unsur yang tidak terhingga. Namun begitu, saiz bagi mana-mana set khas ini boleh dibandingkan dengan ukuran kekardinalan. Nombor kardinal bagi set nombor asli, contohnya, ialah (alef-nol). Teori mengenai kekardinalan ini dikemukakan oleh Georg Cantor.
Lihat juga
- Glosari teori set
Pautan luar
- Keterangan di Wolfram Mathworld
- Keterangan di PlanetMath
- l
- b
- s
Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah dengan templat tunas yang lebih spesifik.