正八胞体
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正八胞体(せいはちほうたい、または四次元超立方体、8-cell、octachoron(オクタコロン)、tesseract(テッセラクト、テセラクト))とは、四次元正多胞体の一種で8個の立方体からなる、四次元の超立方体である。
- 胞(構成立体):立方体8個
- 面:24枚の各正方形に立方体2個が集まる。
- 辺:32本の各辺に正方形3枚、立方体3個が集まる。
- 頂点:16個の各頂点に辺4本、正方形6枚、立方体4個が集まる。
- 双対:正十六胞体
- シュレーフリの記号:{4,3,3}
胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
立方体の針金をせっけん液に二度浸してシャボン玉を作ると、正八胞体のある種の三次元投影図の形になることが知られている(ただし、このときできる面はわずかに曲がっている)。
ギャラリー
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- 正八胞体の回転図
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- 左の図を平行法で立体的に見る
- 正八胞体の等角図
関連項目
外部リンク
- 三角四角のしゃぼん玉?
- cssでもここまで描ける!チカラワザで作り上げた3D表現5連発|NEWS|株式会社INDETAIL(インディテール) 四次元立方体をhtmlとcssのみで表現
2から10次元の基本的な凸正および一様多胞体(英語版) | ||||||||||||
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族 | An | Bn | I2(p) / Dn | E6(英語版) / E7(英語版) / E8 / E9(英語版) / E10(英語版) / F4(英語版) / G2(英語版) | Hn(英語版) | |||||||
正多角形 | 正三角形 | 正方形 | p 角形 | 正六角形 | 正五角形 | |||||||
一様多面体 | 正四面体 | 正八面体 • 立方体 | 半切立方体(英語版) | 正十二面体 • 正二十面体 | ||||||||
一様4次元多胞体(英語版) | 正五胞体 | 正十六胞体 • 正八胞体 | 半切正八胞体(英語版) | 正二十四胞体 | 正百二十胞体 • 正六百胞体 | |||||||
一様5次元多胞体(英語版) | 5次元単体(英語版) | 5次元正軸体(英語版) • 5次元立方体(英語版) | 5次元半切立方体(英語版) | |||||||||
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一様7次元多胞体(英語版) | 7次元単体(英語版) | 7次元正軸体(英語版) • 7次元立方体(英語版) | 7次元半切立方体(英語版) | 132(英語版) • 231(英語版) • 321(英語版) | ||||||||
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