テルケムの定理

テルケムの定理:

D {\displaystyle D} のチェバ線 A P a {\displaystyle AP_{a}} , A P b {\displaystyle AP_{b}} , A P c {\displaystyle AP_{c}}
D ′ {\displaystyle D'} のチェバ線 A P a ′ {\displaystyle AP'_{a}} A P b ′ {\displaystyle AP'_{b}} , A P c ′ {\displaystyle AP'_{c}}

ユークリッド幾何学において、テルケムの定理（テルケムのていり、英:Terquem's theorem）または、ロイシュレの定理（ロイシュレのていり、Reuschle's theorem）とは、フランスの数学者オルリー・テルケムとドイツの数学者カール・グスタフ・ロイシュレのそれぞれが独自に発見した定理である。

三角形 A B C {\displaystyle ABC} と点 D {\displaystyle D} に対するチェバ線が B C , C A , A B {\displaystyle BC,CA,AB} と、それぞれ P a , P b , P c {\displaystyle P_{a},P_{b},P_{c}} で交わっているとする。また、 △ P a P b P c {\displaystyle \triangle P_{a}P_{b}P_{c}} の外接円と B C , C A , A B {\displaystyle BC,CA,AB} の P a , P b , P c {\displaystyle P_{a},P_{b},P_{c}} でない方の交点をそれぞれ P a ′ , P b ′ , P c ′ {\displaystyle P'_{a},P'_{b},P'_{c}} とする。このときチェバ線 A P a ′ {\displaystyle AP'_{a}} , B P b ′ {\displaystyle BP'_{b}} , C P c ′ {\displaystyle CP'_{c}} が共点であることを、テルケムの定理と言う。このとき A P a ′ {\displaystyle AP'_{a}} , B P b ′ {\displaystyle BP'_{b}} , C P c ′ {\displaystyle CP'_{c}} の交点は、 D {\displaystyle D} のチェバ円共役と呼ばれる。

出典

  • Friedrich Riecke (ed.): Mathematische Unterhaltungen. Volume I, Stuttgart 1867, (reprint Wiesbaden 1973), ISBN 3-500-26010-1, p. 125 (German)
  • M. D. Fox, J. R. Goggins: "Cevian Axes and Related Curves." The Mathematical Gazette, volume 91, no. 520, 2007, pp. 3-4 (JSTOR).

外部リンク

  • Terquem's theorem at cut-the-knot.org
  • Weisstein, Eric W. "Cyclocevian Conjugate". mathworld.wolfram.com (英語).