カージオイド(英: cardioid)は、極座標の方程式
によって表される曲線である。心臓形(しんぞうけい)とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた(ギリシア語: καρδιοειδής, kardioeides) =「καρδιά (kardia, 心臓)」 + 「είδος (eidos, 形)」)。
直交座標の方程式では
で、媒介変数表示では
で、それぞれ表される。
エピサイクロイドの一種と見なすことができる。またパスカルの蝸牛形 (Limaçon de Pascal) の一種と見なすこともできる。
x軸に対して線対称で、尖点は原点Oである。x軸とは原点Oと (2a, 0) で、y軸とは (0, a) と (0, -a) で交わる。x軸から最も離れた点の座標は
である。
曲線で囲まれる面積S と曲線の弧長l は
である。
外部リンク
- 日本大百科全書(ニッポニカ)『カージオイド』 - コトバンク
- 『カージオイド曲線のグラフ,面積,長さ』 - 高校数学の美しい物語
- Weisstein, Eric W. "Cardioid". mathworld.wolfram.com (英語).