Tavola di composizione

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In algebra la tavola di composizione (o anche tavola di moltiplicazione) degli elementi di un insieme ${\displaystyle S=\left\{s_{1},s_{2},s_{3},...\right\}}$ rispetto ad una legge di composizione interna ${\displaystyle \star }$ è una tabella a doppia entrata in cui l'elemento che occupa la posizione ij è dato dalla composizione tramite ${\displaystyle \star }$ tra l'i-esimo elemento di S e il j-esimo:

${\displaystyle s_{ij}=s_{i}\star s_{j}}$

Le tavole di composizione sono particolarmente utili nella definizione o nello studio di leggi di composizione interne in un insieme finito: in tale caso, infatti, la legge di composizione è completamente determinata dalla sua tavola di composizione. Alcune proprietà di una legge di composizione ${\displaystyle \star }$, nel caso in cui l'insieme S in cui è definita è finito, possono essere dedotte dalla tavola di composizione corrispondente. Ad esempio, una legge di composizione commutativa è caratterizzata da una tavola di composizione in cui l'elemento ${\displaystyle s_{ij}}$ è uguale all'elemento ${\displaystyle s_{ji}}$, e questo fa in modo che la tavola di composizione sia simmetrica rispetto alla diagonale principale della tavola.

(-)x(-)=+
(+)x(+)=+
(+)x(-)=-
(-)x(+)=-

• Operazione binaria
• Matrice

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