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In geometria, la pseudosfera è una superficie di rivoluzione generata dalla rotazione della trattrice intorno al suo asintoto. È chiamata pseudosfera perché la sua curvatura è costante in ogni punto e opposta a quella di una sfera di raggio R:
Tale superficie fu proposta da Eugenio Beltrami come modello di geometria iperbolica nel 1868. Essa, infatti, localmente soddisfa gli assiomi della geometria iperbolica, allo stesso modo di come la superficie di un cilindro localmente è un modello equivalente ad un piano euclideo.
Una variante di tale superficie è la superficie di Dini.
Indice
1Parametrizzazione
2Area
3Volume
4Metrica
5Curvatura
6Voci correlate
7Altri progetti
8Collegamenti esterni
Parametrizzazione
La sua equazione parametrica è:
oppure:
Area
L'elemento infinitesimo di area è:
da cui:
e quindi la misura della superficie di una pseudosfera è uguale a quella di una sfera (R=1).
Volume
Metrica
L'equazione delle geodetiche di una pseudosfera è:
Curvatura
La curvatura gaussiana è data da:
mentre la curvatura media è
Voci correlate
Trattrice (geometria)
Eugenio Beltrami
Superficie di Dini
Altri progetti
Altri progetti
Wikimedia Commons
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su pseudosfera
Collegamenti esterni
(EN) pseudosphere, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
(EN) Eric W. Weisstein, Pseudosfera, su MathWorld, Wolfram Research.
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