Predicato (logica)

In logica, un predicato è un simbolo che rappresenta una proprietà o una relazione. Ad esempio, nella formula del primo ordine $P(a)$ , il simbolo P è un predicato che si applica alla costante a. Allo stesso modo, nella formula $R(a,b)$ , R è un predicato che si applica alle costanti $a$ e $b$ .

Nella semantica della logica, i predicati sono interpretati come relazioni. Ad esempio, in una semantica standard per la logica del primo ordine, la formula $R(a,b)$ sarebbe vera rispetto ad un'interpretazione se le entità denotate da $a$ e $b$ stessero nella relazione indicata da R. Poiché i predicati sono simboli non logici, essi possono denotare relazioni diverse a seconda dell'interpretazione adottata. Mentre la logica del primo ordine include solo predicati che si applicano a costanti individuali, altre logiche possono consentire predicati che si applicano ad altri predicati.

Predicati in differenti sistemi

Nella logica proposizionale, le formule atomiche sono talvolta considerate predicati di livello zero, cioè privi di argomenti e quindi aventi arietà nulla.^[1]
Nella logica del primo ordine, un predicato forma una formula atomica quando è applicato ad un numero appropriato di termini.
Nella teoria degli insiemi con legge del terzo escluso, i predicati sono intesi come funzioni caratteristiche o funzioni indicatrici di insiemi (cioè, funzioni da un elemento di un insieme a un valore di verità). La notazione del costruttore di insiemi^[2] fa uso di predicati per definire gli insiemi.
Nella logica autoepistemica, che rifiuta la legge del terzo escluso , i predicati possono essere veri, falsi o semplicemente sconosciuti. In particolare, una determinata collezione di fatti può essere insufficiente per determinare la verità o la falsità di un predicato.
Nella logica fuzzy, i predicati sono le funzioni caratteristiche di una distribuzione di probabilità. In altre parole, la rigorosa valutazione binaria del predicato (in termini di vero/falso) è sostituita da una quantità interpretata come grado di verità.

Note

^ Igor Andreevich Lavrov e Larisa Maksimova, Problems in Set Theory, Mathematical Logic, and the Theory of Algorithms, New York, Springer, 2003, p. 52, ISBN 0306477122.
^ Notazione che enumera gli elementi di un insieme o che enuclea le proprietà che essi devono soddisfare