Esaedro troncato stellato

Esaedro troncato stellato
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce8 triangoli
6 ottagrammi
Nº facce14
Nº spigoli36
Nº vertici24
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici3.8/3.8/3
Notazione di Wythoff2 3 | 4/3
2 3/2 | 4/3
Notazione di Schläflit'{4,3}
t{4/3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaOh, [4,3], *432
DualeGrande triacisottaedro
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale
Manuale

In geometria, l'esaedro troncato stellato è un poliedro stellato uniforme avente 14 facce - 8 triangoli e 6 ottagrammi - 36 spigoli e 24 vertici.[1]

Sebbene esso sia il risultato della stellazione di un esaedro troncato, noto anche come "cubo troncato", il suo nucleo è costituito da un ottaedro regolare.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici dell'esaedro troncato stellato sono date da tutte le permutazioni di:

( ± 1 , ± ( 2 − 1 ) , ± ( 2 − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1),\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right)} .

Poliedri correlati

L'esaedro troncato stellato condivide la disposizione dei vertici con altri tre poliedri uniformi: il rombicubottaedro convesso, suo inviluppo convesso, il piccolo rombiesaedro e il piccolo cubicubottaedro.


Rombicubottaedro
Piccolo cubicubottaedro
Piccolo rombiesaedro
Esaedro troncato stellato

Grande triacisottaedro

Grande triacisottaedro
TipoPoliedro stellato
Forma facceTriangoli isosceli
Nº facce24
Nº spigoli36
Nº vertici14
Caratteristica di Eulero2
Gruppo di simmetriaOh, [4,3], *432
DualeEsaedro troncato stellato
Manuale

Il grande triacisottaedro è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale dell'esaedro troncato stellato, avente 24 facce intersecanti, tutte a forma di triangolo isoscele, come quella qua sotto riportata:[2]

Le facce hanno angolo al vertice di ampiezza pari a arccos ⁡ ( 1 4 + 1 2 2 ) ≈ 16 , 842 116 236 30 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16,842\,116\,236\,30^{\circ }} e gli angoli alla base di ampiezza pari a arccos ⁡ ( 1 2 − 1 4 2 ) ≈ 81 , 578 941 881 85 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81,578\,941\,881\,85^{\circ }} , mentre la lunghezza dei loro lati, considerato lo spigolo dell'esaedro troncato stellato di lunghezza pari a uno, è uguale a 2 per quanto riguarda i lati obliqui e a 2 − 2 ≈ 0 , 58579 {\displaystyle 2-{\sqrt {2}}\approx 0,58579} per quanto riguarda la base.

Note

  1. ^ Roman Maeder, 19: stellated truncated hexahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
  2. ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 57. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Esaedro troncato stellato, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
  • (EN) Eric W. Weisstein, Grande triacisottaedro, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
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