A körosztási polinomok a primitív egységgyökök minimálpolinomjai. Jellegzetességük, hogy minden gyökük primitív egységgyök, éspedig minden gyökük ugyanolyan fokú primitív egységgyök. Fontos szerephez jutnak a geometriai szerkesztések elméletében és a Galois-elméletben.
Az n-edik körosztási polinom
ahol ξ1,…,ξφ(n) az n-edik primitív egységgyökök, tehát olyan n-edik egységgyökök, amelyek nem kisebb fokú egységgyökök és φ(n) az Euler-függvény. Az első néhány példa:
Az n-edik körosztási polinom egész együtthatós, φ(n) fokú, felett irreducibilis polinom. Továbbá
Az első néhány körosztási polinomot tekintve úgy tűnhet, hogy együtthatói mindig az {1, −1, 0} halmazból kerülnek ki. Ez azonban nem igaz, mert például -ben a hetedfokú tag együtthatója −2; ez a legalacsonyabb fokú ellenpélda.
A körosztási polinom feletti felbontási teste a körosztási test.
Források
- Kiss Emil: Bevezetés az algebrába
- Laczkovich Miklós: A körosztási polinomokról, Új matematikai mozaik, Typotex, Budapest, 2002, 243-250.
- Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK
| Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
- Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap