| Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
A matematikában Euler-összefüggésnek nevezik a következő egyenlőséget:
ahol
- e az Euler-féle szám, a természetes logaritmus alapja,
- i az imaginárius egység, amelyre igaz az i2 = −1 egyenlőség,
- a pí szám, a kör kerületének és átmérőjének aránya.
A fenti összefüggést Leonhard Euler svájci matematikusról nevezték el.
Levezetése
Az formula segítségével könnyen Taylor-sorba fejthetjük -t!
A és a függvények Taylor-sora pedig
illetve
Vegyük észre, hogy felbontható az alábbi módon:
Azaz
speciálisan -re kapjuk a nevezetes
egyenlőséget.
- Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap