Suite de Riesz
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En mathématiques, une suite de vecteurs (xn) dans un espace de Hilbert est appelée suite de Riesz s'il existe des constantes telles que
pour toute suite de scalaires (an) dans l'espace ℓ2.
Une suite de Riesz est appelée base de Riesz si
- .
Théorèmes
Si H est un espace de dimension finie, alors toute base de H est une base de Riesz.
Soit φ dans l'espace L2(R), soit
et soit la transformée de Fourier de φ. On définit des constantes c et C telles que . Alors les propriétés suivantes sont équivalentes:
La première des conditions ci-dessus est la définition pour que (φn) forme une base de Riesz pour le sous-espace qu'elle engendre.
Voir aussi
- Base de Hilbert
- Espace de Hilbert
Références
- Ole Christensen, « Frames, Riesz bases, and Discrete Gabor/Wavelet expansions », Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, vol. 38, no 3, , p. 273–291 (lire en ligne)
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