La fonction H de Chandrasekhar est utilisée pour la résolution du problème de transfert radiatif unidimensionnel dans un milieu absorbant et diffusant. Elle est définie par une équation intégrale établie par Viktor Ambartsumian et Subrahmanyan Chandrasekhar[1].
Définition
Fonction H pour diverses valeurs de l'albédo.
La fonction introduite par Subrahmanyan Chandrasekhar est généralement définie par l'équation intégrale établie par Viktor Ambartsumian
où est une fonction caractéristique décrivant la diffusion dans le milieu. C'est un polynôme pair satisfaisant
Le cas correspondant à la limite haute est dit conservatif (il conserve la densité de flux d'énergie).
L'isotropie correspond à
où est l'albédo, constant. correspond au cas de la diffusion pure.
Une définition équivalente plus utilisée pour l'évaluation numérique s'écrit
Dans le cas conservatif le premier terme de l'équation ci-dessus s'annule.
Propriétés
Dans le cas conservatif cette équation se réduit à
Dans le cas conservatif cette équation se réduit à
.
Pour une fonction caractéristique correspondante à la diffusion Thomson ou Rayleigh où sont deux constantes satisfaisant et si on définit le moment d'ordre par alors
et
Solution dans le plan complexe
En utilisant la variable complexe l'équation de définition de H s'écrit
Dans le plan la solution est
où la partie imaginaire de s'annule si est réel, c'est-à-dire si . On a alors
Dans le cas conservatif la solution est unique. Dans le cas contraire admet les racines . Il existe donc une solution donnée par
Approximation
Le développement suivant particulièrement connu car il est à la base de la méthode SN
↑Rabindra Nath Das et Rasajit Kumar Bera, « Numerical evaluation of Chandrasekhar’s H-function, its first and second differential coefficients, its pole and moments from the new form for plane parallel scattering atmosphere in radiative transfer », sur ArXiv
↑(en) P. B. Bosma et W. A. de Rooij, « Efficient Methods to Calculate Chandrasekhar's H-Functions », Astronomy and Astrophysics, vol. 126, , p. 283-292 (lire en ligne)
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Chandrasekhar's H-function » (voir la liste des auteurs).