Espace classifiant

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En mathématiques, un espace classifiant pour un groupe topologique G est la base d’un fibré principal particulier EG → BG appelé fibré universel, induisant tous les fibrés ayant ce groupe de structure sur n’importe quel CW-complexe X par image réciproque (pullback).

${\displaystyle {\begin{matrix}E&\rightarrow &\mathrm {E} G\\\downarrow &&\downarrow \\X&\rightarrow &\mathrm {B} G\end{matrix}}}$

Dans le cas d’un groupe discret, la définition d’espace classifiant correspond à celle d’un espace d'Eilenberg-MacLane K(G, 1), c’est-à-dire un espace connexe par arcs dont tous les groupes d'homotopie sont triviaux en dehors du groupe fondamental (lequel est isomorphe à G).

La notion s’étend avec celle d’espace classifiant d’une catégorie, qui est une réalisation géométrique de son nerf.

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