Kvantittunut Hallin ilmiö

Hall-resistiivisyys ρxy (ylempi kuva) ja jännitteen suuntainen resistiivisyys ρxx (alempi kuva) ulkoisen magneettikentän B funktiona. Kvantittuminen ilmenee ylemmässä kuvassa tasanteina, joiden sisällä Hall-resistiivisyys on h/(e^2 n) jollain kokonaisluvulla n.

Kvantittunut Hallin ilmiö on kaksiulotteisissa johteissa, suurissa magneettikentissä ja matalissa lämpötiloissa havaittava ilmiö, jossa johteen Hall-konduktanssi kvantittuu arvoihin

σ x y = ν e 2 h {\displaystyle \sigma _{xy}=\nu {\frac {e^{2}}{h}}} ,

missä e {\displaystyle e} on elektronin varaus, h {\displaystyle h} on Planckin vakio, ja täytekerroin ν {\displaystyle \nu } saa vain tiettyjä rationaalilukuarvoja.[1] Tapausta, jossa ν {\displaystyle \nu } saa kokonaislukuarvoja, kutsutaan kokonaislukuilmiöksi erotuksena murtolukuisesta eli murtokvantittuneesta ilmiöstä. Kokonaislukuilmiö on hyvin tunnettu, se johtuu Landaun tasojen muodostumisesta johteeseen suurissa magneettikentissä.

Murtolukuilmiössä ν {\displaystyle \nu } saa murtolukuarvoja 1 / 3 , 1 / 5 , 5 / 2 , 12 / 5 , {\displaystyle 1/3,1/5,5/2,12/5,\dots } . Murtolukuilmiö voidaan selittää vain ottamalla huomioon elektronien väliset voimakkaat vuorovaikutusilmiöt: murtolukuilmiö johtuu korreloituneiden, useita elektroneja sisältävien komposiittielektronien kokonaislukuilmiöstä.lähde?

Sovellukset

Tärkein kvantittuneen Hallin ilmiön sovellus on sen käyttö resistanssin käytännöllisenä standardina. Tämä johtuu kvantittumisen suuresta tarkkuudesta: sen on voitu osoittaa seuraavan luonnonvakioiden avulla saatavaa arvoa vähintään yhdeksän numeron tarkkuudella.lähde?

Kokonaislukuilmiö

Kokonaislukuilmiön ennustivat ensimmäisenä Tsuneya Ando, Yukio Matsumoto ja Yasutada Uemura[2] vuonna 1975, perustuen likimääräiseen laskuun. Vuonna 1980 Klaus von Klitzing osoitti kokeellisesti että Hall-konduktanssin kvantittuminen on tarkka[3]. Hän sai havainnostaan vuoden 1985 Nobelin palkinnon.

Suurin osa kvantittuneeseen Hallin ilmiöön liittyvistä mittauksista tehdään galliumarsenidi-heterorakenteisiin muodostuvassa kaksiulotteisessa elektronikaasussa. Vuonna 2007 kvantittunut Hallin ilmiö löydettiin myös grafeenissa[4], jossa sen luonne riippuu hiilikerrosten lukumäärästä.

Murtokvantittunut ilmiö

Murtolukuilmiössä poikittaiskonduktanssi kvantittuu tiettyjen murtolukukertoimien mukaan. Ilmiön havaitsivat ensimmäisenä vuonna 1982 Daniel Tsui ja Horst Störmer[5]. Seuraavana vuonna Robert Betts Laughlin selitti ilmiön johtuvan elektronien voimakkaista korrelaatioista, jotka johtuvat niiden välisistä vuorovaikutuksista[6]. Murtolukuilmiö on muun muassa suprajohtavuuden, Coulombin saarron ja Kondo-ilmiön ohella ainoita johtavuusilmiöitä, joissa vuorovaikutuksilla on merkittävä rooli. Tsui, Störmer ja Laughlin palkittiin työstään vuoden 1998 Nobelin palkinnolla.

Lähteet

  1. IEC 60050 - International Electrotechnical Vocabulary - Details for IEV number 121-12-85: "integer quantum Hall effect" www.electropedia.org. Viitattu 25.3.2022.
  2. Klitzing, K. von; Dorda, G. & Pepper, M. (1980). "New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance". Physical Review Letters 45 (6): 494–497. 
  3. Laughlin, R. B. (1981). "Quantized Hall conductivity in two dimensions". Phys. Rev. B. 23 (10): 5632–5633. 
  4. Novoselov, K. S.; et al. (2007). "Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene". Science 315 (5817): 1379. PMID 17303717. 
  5. D.C. Tsui & H.L. Stormer & A.C. Gossard: Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982)
  6. Laughlin, R. B.: Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983)

Aiheesta muualla

  • Tsuneya Ando & Yukio Matsumoto & Yasutada Uemura: Theory of Hall Effect in a Two-Dimensional Electron Systems, Journal of the Physical Society of Japan, Vol. 39, No 2, August 1975[vanhentunut linkki]