| Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Erdősin–Straussin konjektuuri on Paul Erdősin ja E. G. Straussin esittämä egyptiläisiin murtolukuihin liittyvä väittämä, jonka mukaan Diofantoksen yhtälöllä
on olemassa positiivisista kokonaisluvuista a, b ja c muodostuva kokonaislukuratkaisu kaikilla kokonaisluvuilla . Väittämän on osoitettu (A. Swett) pitävän paikkansa kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla .
Yleisyyttä rajoittamatta voidaan olettaa, että yllä olevassa esityksessä .
Helposti todetaan, että kaikilla parillisilla luvun arvoilla
- .
Yleisemmin, jos alkuluvulla on esitys
- ,
niin kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla on
- .
Mahdollisen pienimmän vastaesimerkin etsinnässä voidaan siis keskittyä tarkastelemaan luvun alkulukuarvoja.
Jos (mod ), voidaan käyttää esitystä
Jos (mod ), on
Jos (mod ), käytettävissä on esitys
Jos (mod ), käytettävissä on esitys
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.