Dioklesen zisoide

Dioklesen zisoidea zuzen baten posizio-bektoreak sortutako zisoidea da, non zuzena OY (Kurba 1) ardatzarekiko paraleloa eta (2a,0) puntutik igarotzen den eta posizio-bektoreari a erradioko eta (0,a) zentroko zirkunferentzia baten erradio bektorea kentzen zaion (Kurba 2). Beste hitzez, Demagun O jatorrian OY ardatza ukitzaile duen zirkunferentzia bat dagoela, eta OY ardatzaren zuzen paralelo bat O jatorritik igarotzen den diametroaren beste muturrean dagoela; O jatorritik zirkunferentzia ebakitzen duen zuzenerdi bat luzatzen badugu, zirkunferentzia B puntuan eta zuzen bertikala C puntuan ebakiko ditu; zisoidea O jatorritik B eta C puntuen arteko distantzia berera dauden A puntuen leku geometrikoa da, hau da, |OA| = |BC| baldintza betetzen duten A puntuen leku geometrikoa.

O jatorria zisoidearen goi-erpina da eta x = 2a zuzena zisoidearen asintota da; zisoideak bi adar ditu. Kurba hau hainbat modutan eraiki daiteke.

Dioklesen zisoideak Koordenatu polarretan ekuazio hau du:

$\rho =\rho _{1}-\rho _{2}={\frac {2a}{\cos \omega }}-2a\,\cos \omega =2a{\frac {\mathrm {sen} ^{2}\omega }{\cos \omega }}$

$\omega$ zuzenerdiak OX ardatzarekin osatzen duen angelua izanik.

Eta Koordenatu kartesiarretan:

$y^{2}={\frac {x^{3}}{2a-x}}$

2a zirkunferentziaren diametroa izanik.

Ikus, gainera

Zisoidea

Erreferentziak eta oharrak

(Gaztelaniaz) Mataix Lorda, Mariano. (1986). «La duplicación del cubo. La cisoide de Diocles» Historias de matemáticos y algunos problemas. Marcombo, 85.-88 or. ISBN 8426706118..

Kanpo estekak

(Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Dioklesen zisoide" MathWorld-en.
(Ingelesez) "Cissoid of Diocles" Visual Dictionary Of Special Plane Curves
(Frantsesez) "Cissoid of Diocles" at MacTutor's Famous Curves Index
(Ingelesez) "Cissoid" 2dcurves.com
(Frantsesez) "Cissoïde de Dioclès ou Cissoïde Droite" Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables
(Ingelesez) "The Cissoid" An elementary treatise on cubic and quartic curves Alfred Barnard Basset (1901) Cambridge pp. 85ff