Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo
Número de círculos | Longitud de los catetos |
---|---|
1 | = 3.414... |
2 | = 4.828... |
3 | = 5.414... |
4 | = 6.242... |
5 | = 7.146... |
6 | = 7.414... |
7 | = 8.181... |
8 | = 8.692... |
9 | = 9.071... |
10 | = 9.414... |
11 | = 10.059... |
12 | 10.422... |
13 | 10.798... |
14 | = 11.141... |
15 | = 11.414... |
El relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo es un problema de empaquetado donde el objetivo es acomodar n círculos de radio unidad en un triángulo isósceles rectángulo lo más pequeño posible.
Soluciones
Las soluciones mínimas (las longitudes mostradas corresponden a la longitud de uno de los dos lados iguales) se muestran en la tabla adjunta.[1]
Las soluciones al problema de optimización equivalente de maximizar la distancia mínima entre n puntos en un triángulo rectángulo isósceles, se conocen para n< 8.[2]
En 2011, un algoritmo heurístico encontró 18 mejoras en los óptimos estimados anteriormente, el más pequeño de los cuales fue para n = 13.[3]
Véase también
Referencias
- ↑ Specht, Eckard (11 de marzo de 2011). «The best known packings of equal circles in an isosceles right triangle». Consultado el 1 de mayo de 2011.
- ↑ Xu, Y. (1996). «On the minimum distance determined by n (≤ 7) points in an isoscele right triangle». Acta Mathematicae Applicatae Sinica 12 (2): 169-175. doi:10.1007/BF02007736.
- ↑ López, C. O.; Beasley, J. E. (2011). «A heuristic for the circle packing problem with a variety of containers». European Journal of Operational Research 214 (3): 512. doi:10.1016/j.ejor.2011.04.024.
- Datos: Q5121503