Número primo de Wall-Sun-Sun
Número primo de Wall-Sun-Sun | ||
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Nombrado por | Donald Dines Wall, Zhi Hong Sun y Zhi Wei Sun | |
Año de publicación | 1992 | |
No. de términos conocidos | 0 | |
No. conjeturado de términos | Infinito | |
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En teoría de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primo de Fibonacci-Wieferich es un tipo de número primo, del cual se conjetura que existe, pero a día de hoy, todavía no se conoce ninguno. Un primo p > 5 es definido como un número primo de Wall-Sun-Sun si p² divide al número de Fibonacci , donde el símbolo de Legendre es definido como
Los primos de Wall-Sun-Sun son llamados así debido a D. D. Wall,[1] Zhi Hong Sun y Zhi Wei Sun. Z. H. Sun y Z. W. Sun mostraron en 1992 que si el primer caso del último teorema de Fermat era falso para un determinado número primo p, entonces p tendría que ser necesariamente un primo de Wall-Sun-Sun.[2] Como un resultado previo a la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat en 1995, la búsqueda de primos de Wall-Sun-Sun conduciría también a la búsqueda de posibles contraejemplos de la, por aquel entonces, centenaria conjetura.
No hay números primos de Wall-Sun-Sun conocidos hasta la fecha. En 2007, Richard J. McIntosh y Eric L. Roettger demostraron que si existían algunos, estos deberían ser > 2×1014.[3] Se ha conjeturado que hay infinidad de primos de Wall-Sun-Sun.[4]
Véase también
- Número primo de Fibonacci
- Número primo de Wieferich
- Número primo de Wilson
- Número primo de Wolstenholme
Referencias
- ↑ Wall, D. D. (1960), «Fibonacci Series Modulo m», American Mathematical Monthly 67 (6): 525-532, doi:10.2307/2309169 .
- ↑ Sun, Zhi-Hong; Sun, Zhi-Wei (1992), «Fibonacci numbers and Fermat’s last theorem», Acta Arithmetica 60 (4): 371-388 .
- ↑ McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007), «A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes», Mathematics of Computation 76 (260): 2087-2094, doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2 .
- ↑ Klaška, Jiří (2007), «Short remark on Fibonacci-Wieferich primes», Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis 15 (1): 21-25 ..
Lecturas adicionales
- Crandall, Richard E.; Pomerance, Carl (2001), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, p. 29, ISBN 0387947779 .
Enlaces externos
- Caldwell, Chris. «The Prime Glossary: Wall-Sun-Sun prime» (en inglés). The Prime Pages. Universidad de Tennessee. http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=WallSunSunPrime .
- Weisstein, Eric W. «Wall-Sun-Sun prime». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Richard McIntosh, Status of the search for Wall-Sun-Sun primes (octubre de 2003)
Datos: Q925617