Función arcotangente |
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Definición | |
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Tipo | Trigonométrica inversa |
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Dominio | |
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Codominio | |
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Imagen | |
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Cálculo infinitesimal |
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Derivada | |
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Función inversa | |
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Límites |
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Funciones relacionadas | arcocoseno arcoseno |
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[editar datos en Wikidata] |
En trigonometría, la arcotangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo. Simbolizada:
su significado geométrico es el arco (en radianes) cuya tangente es .
La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene función inversa definida en todo su dominio. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convenio es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto .
Notación
La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar las formas ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.
Propiedades
Es una función continua y derivable, de clase (es decir, existen sus derivadas de todos los órdenes).
Es una función impar, o sea que .
Algunos valores especiales
Límites en infinito
Derivadas y crecimiento
En particular, resulta ser una función estrictamente creciente.
, que es positivo en y negativo en .
Integral indefinida
Utilizando el método de integración por partes puede calcularse una función primitiva de :
Serie de Maclaurin
Aplicaciones
En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.
Véase también
Enlaces externos
- Datos: Q2257242
- Multimedia: Arc tangent function / Q2257242