Die Meixner-Polynome sind diskrete orthogonale Polynome. Sie sind nach dem deutschen Physiker Josef Meixner benannt. Sie sind gerade orthogonal bezüglich der negativen Binomialverteilung.[1]
Meixner-Polynome
Notation:
Für definiere das Pochhammer-Symbol
und definiere die Gaußsche hypergeometrische Funktion
Definition
Die Meixner-Polynome sind definiert als
Für und sind sie orthogonal auf bezüglich der Gewichtsfunktion
das heißt
Eigenschaften
Drei-Term-Rekursion
Die Meixner-Polynome genügen folgender Drei-Term-Rekursion
Erzeugende Funktion
Die erzeugende Funktion ist
Grenzwertverhalten
Beziehung zu den verallgemeinerten Laguerre-Polynomen
Es gilt
wobei die verallgemeinerten Laguerre-Polynome sind.
Beziehung zu den Charlier-Polynomen
Es gilt
wobei
Charlier-Polynome genannt werden.
Literatur
- Mourad E.H. Ismail: Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Hrsg.: Cambridge University Press. 2005, ISBN 978-1-107-32598-2.
Einzelnachweise
- ↑ Mourad E.H. Ismail: Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Hrsg.: Cambridge University Press. 2005, ISBN 978-1-107-32598-2 (Kapitel 6.1).